1、2009 年全国研究生数学建模竞赛 B 题枪弹头痕迹自动比对方法的研究本题提供的数据中涉及的枪支与枪弹主要是 77 制式手枪及与之匹配的枪弹。枪弹发射后，弹头上留下了枪管膛线（参见示意图 1）的擦痕痕迹。枪管有4 条凸膛线共 8 个棱，分为 4 个主棱和 4 个次棱。所以在弹头上留下的痕迹分为 4 片主棱线的痕迹和 4 片次棱线的痕迹。由于枪弹通过枪管时只旋转了一个很小的角度，擦痕分布成斜线状(与圆柱母线有一个夹角)，每一片痕迹的主要部分都显示为不同大小和不同深浅的线条（如图 2）。在公安实践中，要根据弹头上的痕迹来判断两个弹头是否为同一支枪发射的。传统方法是通过显微镜肉眼观察，比对两个弹头上
2、的线条型痕迹，看这些线条的粗细分布是否吻合。根据实践经验，对同一支枪发射的两个弹头，4 个主棱中通常有一至二个吻合得比较好；而 4 个次棱中通常可以有 2 至 3 个吻合比较好。传统做法有两个弱点：一是效率极低，因为很多情况是“似是而非”的，所以对多个弹头（例如几十、几百个）的比对几乎无法进行；二是弹头样本不易保存，容易发生锈蚀损坏等情况。现代高精度数据采集设备为自动比对方法创造了条件。自动比对方法的过程分为两步：第一步，通过光学设备（如图 3，图 4 示意）采集弹头上 8 片痕迹的 3 维数据，保存为 8 个文件。测量的基准平面取为固定在测量设备上的空间直角坐标系的 平面，沿 轴方向和沿 轴
3、方向的测量步长均为 2.75 微米，z 的测量精xoyxy度为 1 微米，数据的单位是毫米。由于数据量很大，本题只提供对应 4 条次棱的数据，其顺序统一按照一个方向排序，例如按照从弹头的底部向头部看去为逆时针方向排序。这些数据文件可以用 Matlab 的数据导入打开，也可以用写字板打开。每个文件的数据有 40 多万行，每行有 3 列。每一行的三个数据对应弹头表面上一个点的空间坐标 ，第 1 列对应 坐标；第 2 列对应 坐标；),(zyxxy第 3 列对应 坐标。基准平面在弹头痕迹的附近，测量时应调节弹头的姿态使z得：（1）弹头圆柱中心线尽量平行于基准平面；（2） 轴尽量平行于擦痕的y走向。弹
4、头的姿态靠人工调节，所以上述的两个平行都不是准确的平行。此外，这 4 条次棱的数据是分 4 次测量的，所以它们只能在 4 个独立的空间坐标系中分别显示它们的图像，没有一个参照系能使它们组合成一个整体图像在一个坐标系中显示。第二步，采用适当的方法，通过电脑比对，判别一个弹头与样本弹头的相似程度，以便确认发射该弹头的枪支。这个问题很实用，但要求达到较高的准确性就很困难。希望研究生们研究下面几个问题：1、在光学设备上采集弹头上痕迹的 3 维数据时，用于采集数据的光源和数据采集仪器是固定不动的，光源在被测弹头的侧上方，感光器在弹头的正上方；弹头由人工固定在支架上，可以由人工调节该弹头的位置和姿态（姿态
5、是指弹头在空间的姿势或状态，通常与转动有关）。人工调节很难使两个弹头在同样位置和同样姿态情况下被测量，从而会造成测量误差。通常会造成0.03mm 左右的平移误差和 0.2o的转动误差。第一个问题是：如何处理由位置和姿态造成的测量误差，使得两个弹头可以尽量在相同位置和相同姿态的情况下进行比对。（这里假设弹头的直径为 7.90mm，长度约为 12mm）2、弹头表面的损伤、锈迹、油斑、杂质物及痕迹生成的随机性，会造成数据误差和噪声。第二个问题是：采取怎样的方法去消除这些误差和噪声。3、文件名以 77 开头的 12 个文件分别是 6 支枪发射的 12 个弹头（每支枪发射2 个弹头）的次棱部分的测量数据
6、,每个文件包含有 4 个以 c 开头的次棱数据子文件。 数据文件名中的 t1 和 t2 分别表示对应同一支枪的 2 个弹头，其他数字是枪支的编号；子文件名中的 c1，c2，c3，c4 分别为同一个弹头的 4 个次棱按固定顺序的编号。第三个问题是：（1） 依据这些数据，你们认为怎样的特征可以用于比对；并给出提取这些特征的方法。（2） 依据这些数据，你们认为采用数据的哪一部分用作比对，其效果比较好。（3） 给出完整的比对方案、算法，并在电子版附件中给出程序。4、文件名以 t 开头的 22 个文件分别是另外 11 支枪发射的 22 个弹头（每支枪发射 2 个弹头）次棱部分的测量数据，每个文件包含有 4 个以 c 开头的次棱数据子文件，子文件名中的 c1，c2，c3，c4 的意义同上。第四个问题是：请你们，（1） 用解决第三个问题的方法给出这 22 个弹头痕迹两两之间的相似程度，并列表表示；（2） 根据（1）的结果，用列表的方式给出每个弹头按相似度由高到低给出与之相似的前 5 位的弹头文件号。膛线之一图 1：枪管截面的膛线示意图图 2：某一次棱的痕迹放大照片图 3：数据采集的机械与光学装置部分示意图升升升升升CD 升升升升升升升升升升升升升升升升图 4：测量台部分的手动调节装置
