1、- 1 -13.3 角的平分 线的性质一、选择题1如图 1所示 ，1=2，PDOA，PEOB，垂足分别为 D，E，则下列结论中错误的是（ ） APD=PE BOD=OE CDPO=EPO DPD=ODPD AEBODFACEBDACE B（1） (2) (3)2如图 2所示，在ABC 中，AB=AC，AD 是ABC 的角平分线，DEAB，DFAC，垂足分别是 E，F，则下列四个结论：AD 上任意一点到 C，B 的距离相等；AD 上任意一点到AB，AC 的距离相等；BD=CD，ADBC；BDE=CDF，其中正确的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个3如图 3所示，在 RtABC
2、中，C=90，AC=BC=1，AB= 2，AD 在BAC的平分线上，DEAB 于点 E，则DBE 的周长为（ ） A2 B1+ 2 C D无法计算DAE BOPFACEBODFACEB(4) (5) (6)4如图 4所示，已知AOB，求作射线 OC，使 OC平分AOB，作法的合理顺序是（ ） （1）作射线 OC；（2）在 OA和 OB上，分别截取 OD，OE，使 OD=OE；（3）分别以 D，E 为圆心，大于 12DE的长为半径作弧，在AOB 内，两弧交于点 CA （1） （2） （3） B （2） （1） （3） C （2） （3） （1） D （3） （2） （1）二、填空题1 （1）若
3、OC为AOB 的平分线，点 P在 OC上，PEOA，PFOB，垂足分别为 E，F，则- 2 -PE=_，根据是_ （2）如图 5所示，若在AOB 内有一点 P，PEOA，PFOB，垂足分别为 E，F，且PE=PF，则点 P在_，根据是_2AB C中，C=90，AD 平分BAC，已知BC=8cm，BD=5cm，则点 D到 AB的距离为_3如图 6所示，DEAB 于 E，DFAC 于点 F，若 DE=DF，只需添加一个条件，这个条件是_4如图所示，AOB=40，OM 平分AOB，MAOA 于A，MBOB于 B，则MAB 的度数为_三、解答题1如图所示，AD 是BAC 的平分线，DEA B于 E，D
4、FAC 于 F，且 BD=CD，那么 BE与 CF相等吗？为什么？DFA CEB2如图所示 ，B=C=90，M 是 BC中点，DM 平分ADC，判断 AM是否平分DAB，说明理由DACBM3如图所示，已知 PBAB，PCAC，且 PB=PC，D 是 AP上一点，由以上条件可以得到BDP=CDP 吗？为什么？ABO MN- 3 -PDACB探究应用拓展性训练1 （与现实生活联系的应用题）如图所示，在一次军事演习中，红方侦察员发现蓝方指挥部设在 A区，到公路、铁路的交叉处 B点 700m如果你是红方指挥员，请你如图所示的作图地图上标出蓝方指挥部的位置比 例 尺 1:20000A区 B2 （探究题）
5、已知：在ABC 中，AB=AC（1）按照下列要求画出图形：作BAC 的平分线交 BC于点 D；过 D作 DEAB，垂足为点 E；过点 D作 DFAC，垂足为点 F（2）根据上面所画的图形，可以得到哪些相等的线段（AB=AC 除外）？说明理由3如图所示，在ABC 中，P，Q分别是 BC，AC 上的点，作 PRAB，PSAC，垂足分别是R，S若 AQ=PQ，PR=PS，下面三 个结论AS=AR，QPAR，BRPCSP 中，正确的是（ ） A和 B和 C和 C，和- 4 -SPA CBRQ、 、- 5 -答案:一、1D 解析：1=2，PDOA 于 E，PEOB 于 E，PD=PE又OP=OP，OPE
6、OPDOD=OE，DPO=EPO故 A，B，C 都正确2D 解析：如答图，设点 P为 AD上任意一 点，连结 PB，PCAD 平分BAC，BAD=CAD又AB=AC，AP=AP，ABPACP，PB=PC故正确由角的平分线的性质知正确AB=AC，BAD=CAD，AD=AD，ABDACDBD=CD，ADB=ADC又ADB+ADC=180，ADB=ADC=90，ADBC，故正确由ABDACD 知，B=C又DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，BED=CFD=90，BDE=CDF故正确4C 解析：AD 平分CAB，ACBC 于点 C，DEAB 于 E，CD=DE又AD=AD，RtACDRtAED，A
7、C=AE又AC=BC，AE=BC，DBE 的周长为 DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB= 2提示：设法将 DE+BD+EB转成线段 AB5C二、1 （1）PF 角平分线上的点到角的两边的距离相同（2）AOB 的平分线上 到角的两边距离相等的点在角的平分线上2解析：如图所示，AD 平分CAB，DCAC 于点 C，DMAB 于点 MCD=DM，DM=CD=BC-BD=8-5=3答案：3提示：利用角的平分线的性质3AD 平分BAC4解析：OM 平分AOB， AOM= BOM= 2AOB=20又MAOA 于 A，MBOB 于 B，DACBMPDFACEB- 6
8、 -MA=MBRtOAMRtOBM，AMO=BMO=70，AMNBMN，ANM=BNM=90，MAB=90-70=20答案：20三、1解析：BE=CFAD 平分BAC，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，DE=DF又BD=DC，RtBDERtCDF ，BE=CF提示：由角的平分线的性质可知 DE=DF，从而为证BDECDF 提供了条件2解析：AM 平分DAB理由：如答图 13-9所示，作 MNAD 于点 N，DM 平分CDA，MCDC 于点 C，MNAD 于点 N，MC=MN又M 是 BC的中 点，CM=MB，MN=BM，AM 平分DAB3解析：可以PBAB 于点 B，PCAC 于点 C，
9、且 PB=PC，AP 平分BAC，BAP=CAP在 RtABP 和 RtACP 中，PB=PC，AP=AP，RtABPRtACP，AB=AC在ABD 与ACD 中，AB=AC，BA P=CAP，AD=AD，ABDACD，ADB=ADC ，BDP=CDP 探究应用拓展性训练1如答图所示 解析：由题意可知，蓝方指挥部 P应在MBN 的平分线上又比例尺为 1：20000，P 离 B为 35cm提示：到角的两边距离相等的点在角的平分线上2 （1）解析：按题意画图，如答图 13-11（2）可以得到 ED=FD， AE=AF，BE=CF，BD=CD理由如下：AB=AC，1=2，AD=AD，ABDACD，B
10、D=DC1=2，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，DE=DFDFACEB12DACBMN- 7 -又AD=AD，RtAEDRtAFD，AE=AF，AB-AE=AC-AF，即 BE=CF提示：正确地画出图形是解决问题的关键，另 外本题主要应用角的平分线的性 质及三角 形全等来寻找相等 的线段3C 解析：如答图所示，连结 APPRAB 于点 R，P SAC 于点 S，PR=PS，AP 平分BAC，1=2又AQ=QP，2=3，1=3，PQA R在 RtAPR 和 RtAPS 中，PR=PS，AP=AP，RtAPRRtAPS，AR=AS而BRP 与CSP 不具备三角形全等的条件，故正确提示：本题的突破口是判断出点 P在BAC 的平分线上SPA CB3R12Q
