1、 2016 届高三 12 月月考文科数学试题一、选择题（本大题共 12 小题,每个小题只有一个正确的答案，每小题 5 分，计 60 分）1.若集合 ，则 中元素个数为（ 1321,AxBxnN=-acbacab5.我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（ ）A134 石 B169 石 C338 石 D1365 石6.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图中的 的值是（ ）xA B C D22937.设直线过点 ，其斜率为 ，且与圆 相切，则 的值为（ ）
2、()0,a12xy+=aA. B. C. D.4228.通过随机询问 100 名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：参考右上附表，得到的正确结论是A在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B在犯错误的概率不超过 5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C有 97.5%以上的把握认为“是否此零食与性别有关”D有 97.5%以上的把握认为“是否此零食与性别无关”9.已知等比数列 为递增数列，满足 ，则 （ ） na4628,aa+=3a=A. B. C. D.22210.已知正四棱锥 的侧棱与底面所成角为 ，各顶点都在球 的球面上，PABCD- 06O且
3、,则球 的表面积为（ ）6AB=OA. B. C. D. 1p12p32p8p11.已知斜率为 2 的直线 l与 双曲线2:1(0,)xyab交 两点，若点,AB是 的中点，则 的离心率等于（ ）(,)PCA. B. 2 C. 3 D. 2 12.设 是定义在 上的偶函数，对任意 ，都有 ，且当fxRxR()4fx=+时， ，若在区间 内关于 的方程2,0-()1xf=-(2,6-恰有三个不同的实数根，则 的取值范围是（ ）()logaf+aA. B. C. D. 34, )30,4,)1,()31,4二. 填空题:(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上.)1
4、3.已知 满足不等式组 ，则 的最大值为 ,xy2yx+zxy=-14.设函数 则 ()21log(),1, xfx-= ()log12ff-+=15.直线 是函数 的切线，则实数 4yb+f=b16 设函数 的图像与 的图像关于直线 对称，且()f2log()yayx，则 ()26fa三、解答题（本题共6题，共70分）解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 12 分）在 ABC中，角 ,对的边分别为 ,abc，且 2,60C(1)求 sinab的值； (2)若 ，求 AB的面积 ABCS18.（本小题满分 12 分）某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问5
5、0 名职工，根据这 50 名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示） ，其中样本数据组区间为 。40,5,6,809,1A（1）求频率分布图中 的值；（2）估计该企业的职工对该部门评分不低于 80 的概率；a（3）从评分在 的受访职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人评分都在 的概, 40,5率.19.在四棱锥 中，底面 是正方形， 与 交于点 底面EABCDBACBD,OEC， 为 的中点.ABCDFE(1)求证： 平面 ；(2)若 ，在线段 上是否存在点 ，使/AC2BCEOG平面 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由 .GGO20.（本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的
6、中心在原点，焦点在 轴上，焦距为 2，离心率为 .x1（1）求椭圆 C 的方程；（2）设直线 经过点 （0,1） ，且与椭圆 C 交于 两点，lMBA,若 ，求直线 的方程 .AMB=l21.已知函数 1ln,()afxaxgR（1）设函数 ，求函数 的单调区间；hf hx（2）若在 上存在 ，使得 成立，求 的取值范,(2.718)e 000()fgxa围。请考生在第（22） 、 （23）题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂黑。22.在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线 C1 的极坐标方程为 22sin1，直线 l 的极坐标方程为 cosin24。（）写出曲线 C1与直线 l 的直角坐标方程； （）设 Q 为曲线 C1 上一动点，求 Q 点到直线 l 距离的最小值。23.设不等式 的解集为 , .02xMba（）证明： ；（）比较 与 的大小，并说明理由.463ba412
