椭圆、双曲线的离心率取值范围求解方法 一、利用三角形三边的关系建立不等关系（但要注意可以取到等号成立） 例1：双曲线 的两个焦点为 ，若 为其上一点，且 ，则双曲线离心 2 2 2 2 y x 1 a 0,b 0 a b 1 2 F,F P 1 2 PF 2 PF 率的取值范围为（ ）A.(1,3) B. C.(3,+ ) D. 1,3 3, 【解析】 ， ， （当且仅当 三点共线等号成立） 1 2 PF 2 PF 1 2 PF PF 2a 1 2 1 2 PF PF FF 1 2 P F F ， ,选B c 6a 2c e 3, e 1 a 又 e 1,3 例2、如果椭圆 上存在一点P，使得点P到左准线的距离与它到右焦点的距离相等，那么椭 2 2 2 2 y x 1 a b 0 a b 圆的离心率的取值范围为 （ ）A B C D (0, 2 1 2 1,1) (0, 3 1 3 1,1) 解析设 ，由题意及椭圆第二定义可知 2 PF m 1 PF me 1 2 2a PF PF m(e 1) 2a m e 1 （当且仅当 三点共线等号成立） ，把 代入化简可得 2 1 1 2 PF
