椭圆型方程的差分解法(共20页).docx

椭圆型方程的差分解法1.引言考虑问题二维Poisson方程， 其中为中的一个有界区域，其边界为分段光滑曲线。在上满足下列边界条件之一：（第一边值条件），（第二边值条件），（第三边值条件），都是连续函数，.2.差分格式将区间作m等分，记为；将区间作n等分，记为.称为方向的步长，为方向的步长。2.1 Poisson方程五点差分格式参考单如图所示：j+1jj-1i+1i-1i以为中心沿方向Taylor展开：由 + 得：整理得到：同理，以为中心沿方向Taylor展开：代入原方程得：得到截断误差：其中是原方程光滑解，舍去截断误差得到逼近Poisson方程的五点差分方程：考虑到边值条件，构成差分格式：2.2 Poisson方程九点差分格式由上式 + 得：又则得到：舍去截断误差得到逼近Poisson方程的九点差分方程：考虑到边值条件，构成差分格式：3. 格