椭圆外一点引椭圆的两条切线互相垂直问题巧解(共1页).doc

椭圆外一点引椭圆的两条切线互相垂直问题巧解 问题： 已知椭圆c: ，点P（x0 ，y0)是椭圆外一点，且由点P引椭圆的两条切线互相垂直，则点P（x0，y0）的轨迹方程为解：设两切点为A（x1，y1），B（x2，y2），则,即：（x1-x0）（x2-x0）+（y1-y0）（y2-y0）=0 所以， (1)由椭圆的切线、切点弦知识可得直线AB的方程为： (2)将（2）代人椭圆c消去y得：所以： (3)将（2）代人椭圆c消去x得：所以： (4)将（3）、（4）代人（1）整理得：所以：因为点P在椭圆外，所以点P（x0,y0)的轨迹方程是：巧遇高考题，广东省2014年高考数学压轴题20题已知椭圆c：的一个焦点为（），离心率为（1） 求椭圆c的标准方程（2） 若动点P（x0,y0)为椭圆外c一点，且点P引椭圆c的两条切线互相垂直，求点P的轨迹方程解: