1 椭圆 一知识清单 1.椭圆的两种定义： 平面内与两定点F 1 ，F 2 的距离的和等于定长 的动点P的轨迹，即点集M=P| 2 1 2 2 F F a a |PF 1 |+|PF 2 |=2a，2a|F 1 F 2 |；（ 时为线段 ， 无轨迹） 。其中两 2 1 2 F F a 2 1 F F 2 1 2 F F a 定点F 1 ，F 2 叫焦点，定点间的距离叫焦距。 平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹，即点集M=P| ，0e1的常数 。 （ 为抛物线； 为双曲线） e d PF 1 e 1 e （利用第二定义,可以实现椭圆上的动点到焦点的距离与到相应准线的距离相互转化，定点为焦点， 定直线为准线）. 2 标准方程：（1）焦点在x轴上，中心在原点： （ab0） ； 1 2 2 2 2 b y a x 焦点F 1 （c，0） ， F 2 （c，0） 。其中 （一个 三角形） 2 2 b a c Rt （2）焦点在y轴上，中心在原点： （ab0） ； 1 2 2 2 2 b x a y 焦点F 1 （0，c） ，F 2 （0，c） 。其中 2 2 b
