椭圆标准方程典型例题例1 已知椭圆的一个焦点为（0，2）求的值分析：把椭圆的方程化为标准方程，由，根据关系可求出的值解：方程变形为因为焦点在轴上，所以，解得又，所以，适合故例2 已知椭圆的中心在原点，且经过点，求椭圆的标准方程分析：因椭圆的中心在原点，故其标准方程有两种情况根据题设条件，运用待定系数法，求出参数和（或和）的值，即可求得椭圆的标准方程解：当焦点在轴上时，设其方程为由椭圆过点，知又，代入得，故椭圆的方程为当焦点在轴上时，设其方程为由椭圆过点，知又，联立解得，故椭圆的方程为例3 的底边，和两边上中线长之和为30，求此三角形重心的轨迹和顶点的轨迹分析：（1）由已知可得，再利用椭圆定义求解（2）由的轨迹方程、坐标的关系，利用代入法求的轨迹方程解： （1）以所在的直线为轴，中点为原点建立直角坐标系设点坐标为，由，知点的轨迹是以、为焦点的椭圆，且除去轴上两点因，有，故其方程为（2）设，则 由题意有代入，得的轨迹方程为，其轨迹是椭圆（除去轴上两
