椭圆题型总结(较难)(共20页).docx

椭圆题型总结一、焦点三角形1. 设F1、F2是椭圆的左、右焦点，弦AB过F2，求的面积的最大值。（法一）解：如图，设，根据椭圆的定义，又，在AF2F1和BF2F1中应用余弦定理，得，令，所以，在上是增函数当，即时，故的面积的最大值为（法二）解：设AB：x=my+1，与椭圆2x2+3y2=6联立，消x得(2m2+3)y2+4my-4=0AB过椭圆内定点F2，恒大于0.设A(x1,y1),B(x2,y2)，则=48(m2+1)=|y1-y2|=令t=m2+11，m2=t-1，则=，t1,+)f(t)=在t1,+)上单调递增，且f(t)9,+)t=1即m=0时，ABF1的面积的最大值为。注意：上述AB的设法：x=my+1，方程中的m相当于直线AB的斜率的倒数，但又包含斜率不存在的情况，即m=0的时候。在直线斜率不等于零时都可以这样设，往往可使消元过程简单化，而且避免了讨论。2. 如图，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的两点，动点P满