概率论与数理统计在数学建模中的应用(共33页).doc

概率论与数理统计在数学建模中的应用 国 冰。第一节 概率模型一、初等概率模型初等概率模型主要介绍了可靠性模型、传染病流行估计、常染色体遗传模型等三类问题：1、复合系统工作的可靠性问题的数学模型设某种机器的工作系统由个部件组成，各部件之间是串联的，即只要有一个部件失灵，整个系统就不能正常工作为了提高系统的可靠性，在每个部件上都装有主要元件的备用件及自动投入装置(即当所使用元件损坏时，备用元件可自动替代之而开始工作)明显地，备用件越多，整个系统正常工作的可靠性就越大. 但是，备用件过多势必导至整个系统的成本、重量和体积相应增大，工作精度也会降低. 因此，配置的最优化问题便被提出来了：在某些限制性条件之下，如何确定各部件的备用件数量，使整个系统的工作可靠性最大?这是一个整体系统的可靠性问题.我们假设第个部件上装有个备用件,此时该部件正常工作的概率为，那么整个系统正常工作的可靠度便