1、2016-2017 学年安徽省安庆市潜山八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）请把正确答案的代号填写在下面的表格里1 （3 分）下列各式运算正确的是（ ）A B4 C D2 （3 分）下列根式中，与 2 是同类二次根式的是（ ）A B C D3 （3 分）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ）A6 ，12 ，13 B3，4， 7 C8，15，16 D5，12，134 （3 分）一元二次方程 2x（x 3）=5（x3）的根为（ ）Ax= Bx=3 Cx 1=3，x 2= Dx 1=3，x 2=5 （3 分）要使 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax
2、2 Bx0 Cx2 且 x0 Dx2 且 x06 （3 分）若 ， ，则 x 与 y 关系是（ ）Ax y Bx=y Cxy Dxy=17 （3 分）计算 的结果是（ ）A1 B1 C D 8 （3 分）今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划 2017 年投入 1440 元，已知 2015 年投入 1000 万元，设 20152017 年投入经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A1000（1+x ） 2=1440B1000（x 2+1）=1440C 1000+1000x+1000x2=1440来源:学&科&网 Z&X&
3、X&KD1000+1000（1+x）+1000（1+x） 2=14409 （3 分）方程 x23x+4 =0 和 2x24x3=0 所有实数根的和是（ ）A3 B5 C1 D210 （3 分）如图，若将图 1 正方形剪成四块，恰能拼成图 2 的矩形，设 a=1，则 b=（ ） A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11 （3 分）方程 x2+2x+k=0 有两个相等实根，则 k= 12 （3 分）若（a 2+b2） （a 2+b23）4=0，则 a2+b2= 13 （3 分）已知 m、n 是方程 x2+2x2017=0 的两个根，则代数式 m2+3m+n 的值为 14
4、 （3 分）已知 c 为实数，并且方程 x23x+c=0 的一个根的相反数是方程x2+3xc=0 的一个根，则方程 x2+3xc=0 的解是 15 （3 分）定义：如图， 点 M，N 把线段 AB 分割成三条线段 AM，MN 和BN，若以 AM，MN ，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点若 AM=2，MN=3，则 BN 的长为 16 （3 分）若 a，b，c 是直角三角形的三条边长，斜边 c 上的高的长是 h，给出下列结论：以 a2，b 2， c2 的长为边的三条线段能组成一个三角形以 的长为边的三条线段能组成一个三角形以 a+b，c +h，h 的长
5、为边的三条线段能组成直角三角形以 的长为边的三条线段能组成直角三角形其中所有正确结论的序号为 三、解答题题（本大题共 8 题，共 72 分）17 （12 分）用指定的方法解方程：（1）4x（2x+1）=3（2x+1） （因式分解法）来源: 学科网 ZXXK（2） （x+3） （x1）=5（公式法）（3）2x 23x+1=0（配方法）18 （8 分）计算（1）2 6 +3（2） （3 1） （1+3 ）（2 1） 219 （8 分）设 x1、x 2 是一元二次方程 2x27x+5=0 的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值（1）x 12x2+x1x22； （2） （x 1x2）
6、220 （8 分）如图，CA AB ，AB=12 ，BC=13，DC=3，AD=4，求四边形 ABCD 的面积21 （8 分）关于 x 的方程 x2+2（m 2）x+m 23m+3=0（1）有两个不相等的实数根，求 m 的取值范围；（2）若 x1，x 2 是方程的两根且 x12+x22=6， 求 m 值22 （8 分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小格的顶点叫做格点（1）在图 1 中以格点为顶点画一个面积为 5 的正方形；（2）在图 2 中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 2、 、；（3）如图 3，A、B、C 是小正方形的顶点，求ABC23 （10 分）欣欣
7、服装店经销某种品牌的童装，进价为 50 元/件，原来售价为110 元 /件，每天可以出售 40 件，经市场调查发现每降价 1 元，一天可以多售出 2 件 （1）若想每天出售 50 件，应降价多少元？（2）如果每天的利润要比原来多 600 元，并使库存尽快 地减少，问每件应降价多少元？（利润=销售总价 进货价总价）24 （10 分）如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的 一个图形，a ，b，c是 RtABC 和 RtBED 边长，易知 ，这时我们把关于 x 的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”请解决下列问题：（1）写出一个“勾系一元二次方程”；（2）求证：关于 x 的“勾系一元二
8、次方程” 必有实数根；（3）若 x=1 是“勾系一元二次方程” 的一个根，且四边形 ACDE的周长是 6 ，求ABC 面积2016-2017 学年安徽省安庆市潜山八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）请把正确答案的代号填写在下面的表格里1 （3 分）下列各式运算正确的是（ ）A B4 C D【解答】解： ，故选项 A 错误； ，故选项 B 错误； ，故选项 C 错误； ，故选项 D 正确；故选：D来源 :学* 科*网2 （3 分）下列根式中，与 2 是同类二次根式的是（ ）A B C D【解答】解： 与 2 不是同类二次根式，A 错误；=
9、2 ，与 2 不是同类二次根式，B 错误；=3 ，与 2 不是同类二次根式，C 错误；=3 ，与 2 是同类二次根式，D 正确；故选：D来源:学科网3 （3 分）以下列各组数为边长能构成直角三角形的是（ ）A6 ，12 ，13 B3，4， 7 C8，15，16 D5，12，13【解答】解：A、6 2+122 132，不能构成直角三角形，故选项错误；B、3 2+427 2，不能构成直角三角形，故选项错误；C、 82+15216 2，不能构成直角三角形，故选项错误；D、5 2+122=132，能构成直角三角形，故选项正确故选：D4 （3 分）一元二次方程 2x（x 3）=5（x3）的根为（ ）Ax
10、= Bx=3 C x1=3，x 2= Dx 1=3，x 2=【解答】解：由原方程，得2x（x3）5（x3）=0，提取公因式（x3） ，得（x3） （2x5）=0，x3=0 或 2x5=0，x 1=3，x 2= ；故选：D5 （3 分）要使 有意义，则 x 的取值范围是（ ）Ax 2 Bx0 Cx2 且 x0 Dx2 且 x0【解答】解：由题意得，x+20 ，x0，解得，x2 且 x0，故选：C6 （3 分）若 ， ，则 x 与 y 关系是（ ）Ax y Bx=y Cxy Dxy=1【解答】解：y= = =2+ ，而 x=2+ ，x=y故选：B7 （3 分）计算 的结果是（ ）A1 B1 C D
11、 【解答】解：原式=3 4 = ，故选：C8 （3 分）今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划 2017 年投入 1440 元，已知 2015 年投入 1000 万元，设 20152017 年投入经费的年平均增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A1000（1+x ） 2=1440B1000（x 2+1）=1440C 1000+1000x+1000x2=1440D1000+1000（1+x）+1000（1+x） 2=1440【解答】解：设 20152017 年投入经费的年平均增长率为 x，则 2016 年投入1000（1+x）万元，
12、 2017 年投入 1000（1+x） 2 万元，根据题意得 1000（1+x） 2=1440故选：A9 （3 分）方程 x23x+4=0 和 2x24x3=0 所有实数根的和是（ ）A3 B5 C1 D2【解答】解：在方程 x23x+4=0 中，= （ 3） 2414=70，方程 x23x+4=0 无解；在方程 2x24x3=0 中，=（4） 242（ 3）=40 0 ，方程 2x24x3=0 有两个不等的实数根设 x1、x 2 是方程 2x24x3=0 的实数根，x 1+x2=2故选：D10 （3 分）如图，若将图 1 正方形剪成四块，恰能拼成图 2 的矩形，设 a=1，则 b=（ ） A
13、 B C D【解答】解：依题意得（a+b） 2=b（b+a+b） ，而 a=1，b 2b1=0，b= ，而 b 不能为负，b= 故选：D二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11 （3 分）方程 x2+2x+k=0 有两个相等实根，则 k= 1 【解答】解：关于 x 的方程 x2+2x+k=0 有两个相等实根，=2 24k=0，解得 k=1故答案为：112 （3 分）若（a 2+b2） （a 2+b23）4=0，则 a2+b2= 4 【解答】解：（a 2+b2） 23（a 2+b2）4=0，（a 2+b24） （a 2+b2+1）=0，a 2+b2+10 ，a 2+b2=4故答案是
14、：413 （3 分）已知 m、n 是方程 x2+2x2017=0 的两个根，则代数式 m2+3m+n 的值为 2015 【解答】解：m、n 是方程 x2+2x2017=0 的两个根，m 2+2m2017=0，m+n= 2，m 2+2m2017+m+n=2，m 2+3m+n=2015，故答案为：201514 （3 分）已知 c 为实数，并且方程 x23x+c=0 的一个根的相反数是方程x2+3xc=0 的一个根，则方程 x2+3xc=0 的解是 x 1=0，x 2=3 【解答】解：设方程 x23x+c=0 一个根为 t，则 t23t+c=0，因为t 为方程 x2+3xc=0 的一个根，所以 t2
15、3tc=0 ，由得 c=0，解方程 x2+3x=0 得 x1=0，x 2=3故答案为 x1=0，x 2=315 （3 分）定义：如图，点 M，N 把 线段 AB 分割成三条线段 AM，MN 和BN，若以 AM，MN ，BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M，N 是线段 AB 的勾股分割点若 AM=2，MN=3，则 BN 的长为 或 【解答】解：分两种情况：当 MN 为最大线段时，点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点，BN= = = ； 当 BN 为最大线段时，点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点，BN= = = ；综上所述：BN 的长为 或 故答案为： 或 16 （3 分）若 a，
16、b，c 是直角三角形的三条边长，斜边 c 上的高的长是 h，给出下列结论：以 a2，b 2， c2 的长为边的三条线段能组成一个三角形以 的长为边的三条线段能组成一个三角形以 a+b，c +h，h 的长为边的三条线段能组成直角三角形以 的长为边的三条线段能组成直角三角形其中所有正确结论的序号为 【解答】解：（1）直角三角形的三条边满足勾股定理 a2+b2=c2 ，因而以a2， b2，c 2 的长为边的三条线段不能满足两边之和第三边，故不能组成一个三角形，故错误；（2）直角三角形的三边有 a+bc（a，b，c 中 c 最大） ，而在 三个数中 最大，如果能组成一个三角形，则有 成立，即，即 a+b+ ， （由 a+bc ） ，则不等式成立，从而满足两边之和第三边，则以 的长为边的三条线段能组成一个三角
