欧拉积分及其应用(共14页).doc

欧拉积分及其应用摘要：本文阐述了欧拉积分的定义，重点论述Gamma函数和Bate函数的性质及其在求定积分时的应用。对r函数与B函数的关系式的证明提出简便的方法，最后推出的计算表达式，及r(x)新的表示式，从而得到余元公式新的证明方法。使得对欧拉积分知识有了更深的认识，为定积分的求解提供了新的方法及思路，提高解题能力。关键词：含参变量积分； Gamma函数； Bate函数； 余元公式1、 知识预备 1.1、(Bohr-Mollerup定理)如果定义于（0，+ ）的函数f（x）满足以下条件：（1）f(x)0 （0，+ ） f(1)=1；（2） （0，+ ）（3）为凸函数，那么必有f(x)=r(x) （0，+ ）。 1.2、对于p不是整数时 1.3、对于0p0 (1) p0,q0 (2)它们统称欧拉积分，其中前者又称格马Gamma函数（r函数