智能控制系统实验报告ARMA模型ARMA(p,q)是一个线性时间序列预测模型,适用于平稳的时间序列,即对于任何时刻t,都有,E(at)=0.协方差矩阵,对于任意有。AR模型当误差项自相关时,可以被有限阶滑动平均表示这里是零均白噪声,协方差矩阵非奇异。结合AR过程和MA误差项,得到ARMA过程:对于一个很大的阶数n,AR(n)接近ARMA(p,q)从得到残差的估计值其中利用多变量最小二乘法求解,然后使用估计值建立多变量回归模型最小二乘法求解公式,以AR(p)为例。记最小化目标函数解得以下是仿真例题:例题1:使用AR模型预测德国西部经济数据。该数据是三元时间序列,包括投资(Investment),可支配输入(income)和消费支出(consumption)三个变量。现使用AR模型预测INCOME,将1960年到1978年的75组用于训练,其余用于测试,利用最小二乘回归估计系数矩阵代码如下
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