正交变换法和配方法化二次型标准形(hfuu)(共6页).doc

正交变换法和配方法化二次型标准形1配方法化二次型标准形用配方法化二次型为标准形的关键是消去交叉项，分如下两种情形处理：情形1: 如果二次型含某文字例如的平方项，而,则集中二次型中含的所有交叉项，然后与配方，并作非退化线性替换（）则,其中是的二次型。对重复上述方法直到化二次型为标准形为止.情形2: 如果二次型不含平方项，及 ,但含某一个 ，则可先作非退化线性替换把化为一个含平方项的二次型，再用情形1的方法化为标准形.例1.1：用配方法化二次型=为标准形，并写出所用的非退化线性替换.解：先对配方消去所有含有的项，： =+- =-+- =-再对配方消去所有含的项；： =- =-作线性替换 把二次型化为标准形 =注：用配方法所化得的标准形不唯一，如若作非退化线性替换为 或 则二次型化得标准形是= 例1.2：用配方法化二次型=+- 为标准形，并写出所用的非退化线性替换.