曲面积分与高斯公式4页.doc

曲面积分与高斯公式1.第一类曲面积分(1)问题的提出设有一块光滑的金属曲面S 。它的密度是不均匀的。在其点(x,y,z)处密度为f（x,y,z），并设f在S上连续,则金属曲面S的质量M说明: 第一类曲面积分与曲面的方向(侧)无关(2)第一类曲面积分的计算(代入法)设S 是一个光滑曲面， S 的方程是Z=f(x,y) ,当 f1时可得空间曲面面积的计算公式，即例1I=,S是半球面（）。解：, , =2. 第二类曲面积分(1)问题的提出磁通量问题。表示说明:第二类曲面积分与方向(侧)有关，改变方向，积分变号(2)计算(代入法) 用带入法计算时,一般应分成三个计算: （如果曲面积分取的上侧取号，如果曲面积分取的下侧取-号）.类似有（如果曲面积分取的前侧取号，如果曲面积分取的后侧取-号）。（如果曲面积分取的右侧取号，如果曲面积分取的左侧取-号）.例2:计算曲面积分，其中是圆面下侧。分析: 由于在上