1、1湛江第一中学 2016 届高三文数 11 月月考（2015.11.20 ）命题人：黄玉洁 审题人：宋光敏一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 集合， ，为（ ）12AxZ2|01xBRABA-1，0，1，2 B0，1，2 C D |2x|12x2. 已知复数 z满足 ()i，则 z的共轭复数为 （ ） A i B C 2i D i3. 已知命题 cos)cs(,:Rp；命题 01,:2xRq.则下面结论正确的是( )A 是真命题 B 是假命题 C 是假命题 D 是真命题qpppq4. 已知平面向量 ，若 ，则 等
2、于( )2,(),1(xbaba/A（2，1） B C（3，-1） D（-3，1）5. 已知 为等差数列 的前 项和， ，则 = ( )nSna673a9SA . 27 B. C. 54 D.108276. 下列四个函数中，既关于原点对称，又在定义域上单调递增的是（ ） A、 B、 C、 D、tanyx1yx3yx2logyx7. 已知 则 的最小值是（ ）.,0263,yxyxA. B. C. D.94328. 某班有 49 位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中 a为座位号），并以输出的值作为下一轮输入的值。若第一次输入的值为 8，第三次输出的值为（ ）A 8 B
3、15 C 20 D36是 否开始 a=2a1 a=a25输出 a结束 a=2aa25？输入 a 图 129. 曲线 在(1,-1)处的切线方程为( )xy23A B C. D0x02y02yx02yx10. 如图所示，一游泳者自游泳池边 AB 上的 D 点，沿 DC 方向游了 10 米，CDB=60，然后任意选择一个方向并沿此方向继续游，则他再游不超过 10 米就能够回到游泳池 AB 边的概率是（ ）A B C D1614131211. ，若函数 ， 有大于零的极值点，则（ ）aRaxyeRA B C D31313a12. 某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为 1 的正方体 ABCDA1B
4、1C1D1的顶点 A 出发，沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是 AA1A 1D1， 黄“电子狗”爬行的路线是 ABBB 1，它们都遵循如下规则：所爬行的第 i+2 段与第 i 段所在直线必须是异面直线（其中i 是正整数）设黑“电子狗”爬完 2013 段、黄“电子狗”爬完 2015 段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（ ）A0 Bl C D23二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13. 某几何体的三视图如图 3 所示，其中俯视图为半径为 2的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为 14. 设函数 则使得 成立的 的取
5、值范围是 13,xef2fxx15. 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第 22题为：今有女善织，日益功疾，且从第 2 天起，每天比前一天多织相同量的布，若第 1 天织 5 尺布，现在一月（按 30 天计）共织 390 尺布，则每天比前一天多织 尺布.(不作近似计算)16. 已知函数 是定义在 R 上的奇函数，若对于任意给定的不相等的实数 ，不等式1fx 12,x3恒成立，则不等式 的解集为 12120xfxfA 10fx三、解答题（本大题共6小题，共70分.17-21题各题12分，22、23或24题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17
6、.（本小题满分 12 分） 中,角 所对边分别是 a、 b、 c,且 31osA.ABC,（1）求 2cossin2的值; （2 ）若 3,求 面积的最大值.BC18.（本小题满分 12 分）调查某初中 1000 名学生的肥胖情况，得下表：偏瘦 正常 肥胖女生（人） 100 173 y男生（人） x177 z已知从这批学生中随机抽取 1 名学生，抽到偏瘦男生的概率为 0.15。（1）求 的值；x（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取 50 名，问应在肥胖学生中抽多少名？（3）已知 ， ，肥胖学生中男生不少于女生的概率。93yz19. （本小题满分 12 分）如图，在三棱柱 1ABC中，
7、侧面 11,ABC均为正方形，1,ABC90A，点 D是棱 1的中点。（1 ）求证： 平面 1BC；（2 ）求证： 平面 ；1（3 ）求三棱锥 AD的体积 。V20. （本小题满分 12 分）如图所示，已知椭圆 经过点 ，对称轴为坐标轴，焦点 在 轴上，E2,3A12,Fx离心率为 ，斜率为 2 的直线 过点 1l2,3A(1) 求椭圆 的方程；E(2) 在椭圆 上是否存在关于直线 对称的相异两点？若存在，请找出；l若不存在，说明理由4BGCDHFAOE21.（本小题满分 12 分）已知函数 lnfx（1）若函数 在定义域内单调递增，求实数 的取值范围；mxfg4)(2 m（2）若 ，求证：0
8、ba2().abfb选做题：请考生从第 22、23、24 题中任选一题做答，注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲。如图，O 内切 的边于 ，连接 交于点 ，直线 交 的延长线于点ABC.,DEFABCADBC.G（1）证明：圆心 O 在直线 上；（2）证明：点 是线段 的中点.G 23 （本小题满分 10 分）选修 44:坐标系与参数方程。设直线 的参数方程为 （ 为参数），若以直角坐标系 的 点为极点， 轴为极轴，ltyx2xyx选择相同的长度单位建立极坐标系
9、，得曲线 的极坐标方程为 = C2sinco8（1）将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；C（2）若直线 与曲线 交于 A、B 两点，求 l24、 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲。已知函数 的解集为 ()2,(2)0fxmRfx2,（1）求 的值； （2）若 ， 恒成立，求实数 的取值范围R23()1ftt5湛江第一中学 2016 届高三文数 11 月月考答案（2015.11.20 ）一、选择题： 1.B 2.D 3.D 4.B 5.A 6.C7.C【解析】如图，作出可行域（阴影部分）.画出初始直线 ，平行02:0yxl移动 ，可知经过点 时， 取得最小
10、值 3.所以选 C. 8. A 0l)1,(yx29. A 【解析】 ， ， 2331yxkA1xy10.A【解析】：任意选择一个方向，对应的度数为 360，再游不超过 10米就能够回到游泳池 AB 边的事件包含的角度为 60，由几何概型的概率公式可得所求的概率 ，选：A603P11.B【解析】设 ，则 ，若函数在 上有大于零的极值点axye()3axfexR即 有正根，当有 成立时，显然有 ，()0fx 00a此时 由 ，得参数 a 的范围为 故选 B 考点：利用导数研究函数的极值13ln)ax12.C【 解 析 】 黑“电子狗”爬行路线为 AA1A 1D1D 1C1C 1CCBBA，即过
11、6 段后又回到起点，可以看作以 6 为周期，同理，黄“电子狗”也是过 6 段后又回到起点所以黑“电子狗”爬完 2013 段后实质是到达点 C1，黄“电子狗”爬行路线为 ABBB 1B 1C1C 1D1D 1DDA 爬完 2015 段后到达点 D此时的距离为|DC 1|= 22、填空题13. 8【解析】正方体去掉 圆柱，14321284V14. 【解析】当 时，由 可得 ，即 ，故 ；,x1xelnxln21xx当 时，由 可得 ，故 ，综上可得1x132f88815. 【解析】：设数列 ， ， ， ，由 ，629na1530n9nS1()2nSad ，解得 . 考点：等差数列的求和公式. 30
12、()352d62916. 【解析】 是定义在 R 上的奇函数，关于(0,0)对称，向右平移 1 个单位得到 的图,1fx fx象，关于(1,0)对称，即 ，又任取 ，都有 ，0f1212,xx12120xfxfA在 R 上单调递减 ， ， ，不等式 的解集为fx1fxf0f ,0yx0l(2,0)(3,3)(1,1)6三、解答题（70分）17.解:(1) ACBACB2cos)cos(12cos2sin1 9131 6 分(2)由余弦定理得: bccbcAbca 3423os2)3( 222 . 9当且仅当 cb时, 有最大值 49，221 1cs,0,sin1cos3A 12 分max123
13、sin2ABCSA18.解：（1）由题意可知， ， 150（人）； 4 分15.0xx（2）由题意可知，肥胖学生人数为 （人）。设应在肥胖学生中抽取 人，则 ，4zy m1054 （人） 即应在肥胖学生中抽 20 名。 8 分0（3）由题意可知， ，且 ， ，满足条件的（ ， ）有（193，207），0193zyz（194，206），（195，205），（196，204），（197，203），（198，202）（199，201），（200，200），（201，199），（202，198），（203，197），（204，196），（205，195），（206，194），（207，193），共有
14、15 组。设事件 A：“肥胖学生中男生不少于女生”，即 ，满足条件的（ ， ）有（193，207），zyyz（194，206），（195，205），（196，204），（197，203），（198，202）（199，201），（200，200），共有 8 组，所以 。 肥胖学生中女生少于男生的概率为 。 158)(AP 15812 分19.（1） 面 11,ABC均为正方形, 平面1,C1,AB,.ACB,A平面 平面 2 分平面 ， 三棱柱 1， 1,， D是1D,1AD1BC中点， ， 平面1ABC1,CBC平面 5 分1（2） 连接 交 于点 ， 连接 ， 面 为正方形，点 为 中点 ，
15、 为 中点 ，1O1AO1A1BC7为 中位线 ， 面 ， 面 ， 平面 ，8 分OD1ABC1,ABOD1AC1BADC1BA1DC(3)由（1） 平面 为三棱柱 的高 9 分,90， 是 1中点， 10 分11 224ACDABCABSS， 即三棱锥 的体积 . 12 分1111334CADCACDVS1V20. 解：(1)设椭圆 的方程为 1( )，离心率 ，过点 有E2xyab02cea,3A1，249ab又 ，解得： ，椭圆 的方程为 1 4 分2c2,43cabE26xy(2)假设椭圆 上存在关于直线 对称的相异两点 ，令 ，且 的中点为El,PQ12,PQ ， ， 6 分0,Rx
16、yPQl21PQykx又两式相减得： 7 分212,6,xy221106y ( ) ，即 ， 9 分21y21x230xy2斜率为 2 的直线 过点 ， 直线 方程为 ， 即为l,3Al21yx又 在直线 上， 10 分0,Rxy01yx由解得： ,所以点 与点 是同一点，这与假设矛盾，0,RA故椭圆 上不存在关于直线 对称的相异两点 12 分El21.解：（1） 在定义域 内单调递增，)0(4n)(2xmxg ),(则 对 恒成立，2 分 02)( x,即 对 恒成立 3 分4m),(， 实数 的取值范围 5 分4122x4)1(max22m， 2,8(2)欲证 ，即证 ，令 ，2)(baf
17、b 22)(1lnl ababb 1t即证 ， 只需证 当 时恒成立， 7 分21lnt 2ln)1(2tt1,构造函数 求导9 分,l)()F 21ln2)(ln)( 2 ttttF， 所以当 时 恒成立 10 分t0,ltt t0所以 在 单调递增，所以 恒成立。 11 分)()1)1(故不等式 得证，所以 成立. 12 分2ln2tt 2bafb22.证明： ,ABCFAE B.又 ,CFDBE .CBD又 是等腰三角形， , 是角 A的平分线.内切圆圆心 O 在直线 上. 5 分D连接 ，由知， 是O 直径，FH90, 90.DF ,G又 GOAC与 相 切 于 点 ,ACFDH.F,
18、F点 C 是线段 GD 的中点. 10 分23解：（1）由 得 ， 又28cosincos8i2cos8sin2cs,inxy 2 分 曲线 C 表示顶点在原点，焦点 在 轴上的抛物线. 4 分xy82 ,0x（2） 化为 代入 得 ，ty52tytxy82252tt 205211tt，两点分别对应 ， 10 分BA, 21t， )(4)(4)(221212 tttAB（或将直线方程化为直角坐标方程用弦长公式求解均可）24、解：(1)因为 ，所以 等价于 ，由 有解，得 ，且其解()fxmx ()0f xm0m集为 又 的解集为 ，故 . 5 分|x (2)0f 2, HAO9(2) 等价于不等式 ，23()1fxt2321xt记 ，则 ， 8 分()21gxx,()3,21gxx故 ，则有 ，即 ，解得 或 min3()()2gx2t2310t12tt即实数 的取值范围 10 分t 1,
