1、第 1 页桂林中学 2016 届高三年级 12 月月考数学试题（理科）试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分考试时间：120 分钟第卷 选择题一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ， ，则 = 1Ax 20Bx BAA. B. C. D. 0,21,(,12,)2已知 为实数， 为虚数单位，若 为实数，则 bibibA 1 B 2 C 1 D 23下列函数中,既是偶函数,又在 单调递增的函数是 (0,)A B C D lgyxxy1yxlgyx4已知函数 f（x）= ，则函数 f（x）的零点为
2、 A ，0 B 2，0 C D 05已知双曲线 的一条渐近线与直线 2x+y-3=0 垂直，21()kxyk则双曲线的离心率是A B C D2324356 设 是公差不为零的等差数列，满足 ，则该数列na 27624aa的前 10 项和等于 A B C D105507一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是A B C D 78 运行如图所示的程序框图的相应程序. 为使输出的 S 为 ，则12判断框中填入的是 A. ? B. ?6n6n第 2 页C. ? D. ?6n 8n9设 ()l,0fxab，若 ()pfab， ()2bqf， 1()(rfab，则下列关系式中正确的是A qrp B
3、 qr C prq D prq10直三棱柱 ABC-A1B1 C1的六个顶点都在球 O 的球面上.若 AB=BC=1, ABC=120 o,AA1=2 ,则球 O 的表3面积为A B C D 4624811已知圆 C：x 2+y22x+4y11=0，在区间4，6上任取实数 m，则直线 l：x+y+m=0 与圆 C 相交所得ABC 为钝角三角形（其中 A、B 为交点，C 为圆心）的概率为 A B C D12设 f（x）是定义在 R 上的函数，其导函数为 f（x） ，若 f（x）+f（x）1，f（0）=2015，则不等式exf（x） ex+2014（其中 e 为自然对数的底数）的解集为A （201
4、4， +） B （，0）（2014，+）C （，0）（0，+ ） D （0，+）第 II 卷 非选择题二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上13设向量 ， , 若 方向相反, 则实数 的值是_(,1)xa()xbabx14二项式（ x+2） 6 的展开式的第二项的系数为 12，则实数 _a15已知实数 x， y满足条件240xyc，若目标函数 3zxy的最小值为 5，则其最大值为_ 16已知函数 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是_2,0()4xf|()|1fxaa三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（
5、本小题满分 10 分）设函数 ，其中向量 ， ，xR ()fxmnA(2cos,1)x(cos,3in2)nx（）求 的最小正周期与单调递减区间；第 3 页（）在ABC 中，a 、b、c 分别是角 A、B 、C 的对边，已知 f（A）=2，b=1，ABC 的面积为 ，求32的值sinbcBC18、（本小题满分 12 分）设数列 na的前 项和为 nS，且满足 , 1,23n 21a1nS（）数列 的通项公式； （）设 ,求证： nnSb1221nbb19. （本小题满分 12 分）某网络营销部门为了统计某市网友 11 月 11 日在某网店的网购情况，随机抽查了该市当天 60 名网友的网购金额情
6、况，得到如下数据统计表（如图（1）：若网购金额超过 千元的顾客定义2 为“网购达人” ，网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”，2已知“ 非网购达人” 与“网购达人”人数比恰好为 3:2（）试确定 ， ， ， 的值，xypq并补全频率分布直方图（如图（2）（）该营销部门为了进一步了解这 名网友的购物体验，从“非网60 购达人”、“ 网购达人”中用分层抽样的方法确定 人，若需从这 人中110 随机选取 人进行问卷调查设3为选取的 人中“网购达人”的人数，求 的分布列和数学期望 3网购金额（单位:千元） 频数 频率(0,.530.51xp(,.9.152025(,.8.33yq合计 601.
7、第 4 页20（本小题满分 12 分）在四棱锥 中，底面 是矩形，平面ABCDPAB平面 ， ， PD（）求证：平面 平面 ；（）设是 棱 的中点， ， ，求二E90E2面角 。BPC21 （本小题满分 12 分）已 知 椭 圆 的 右 焦 点 ， 点 在 椭 圆 C上 .2:1(0)xyCab(3,0)F1(3,)2M（ I） 求 椭 圆 C的 标 准 方 程 ；（ II） 直 线 l过 点 F， 且 与 椭 圆 C交 于 A， B两 点 ， 过 原 点 O作 直 线 l的 垂 线 ， 垂 足 为 P， 如 果 OAB的 面 积 为（ 为 实 数 ） ， 求 的 值 .|42|ABOP22.
8、 (本小题满分 12 分）已知函数 )ln,()fxaxR（）当 时，求曲线 在 处的切线方程；2f1（）设函数 ，求函数 的单调区间；()hxx()hxED CBAP第 5 页（）若 ，在 （e=2. 71828）上存在一点 ，使得 成立，求 的取值1()agx,e0x00()fxga范围桂林中学 2016 届高三年级 12 月月考数学试题（理）答案一 选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B D D A D A C C B B D2【解析】(1)2)(biibi（ ），所以 2b，故选 B4 解：当 x1时，3 x1=0；解得，x=0；当 x1 时，1
9、+log 2x=0，解得，x= （舍去）；故函数 f（x）的零点为 0；故选 D5 【解析】A 解析：双曲线 的一条渐近线与直线 2x+y-3=0 垂直，2(0)kyk所以双曲线的渐进线的斜率为： ，又双曲线的渐近线方程为： ，1xky所以 ，则双曲线的方程为： ，41,2k 142yx可得： ，所以双曲线的离心率 ，故选：A5,ca 5ace6. 【解析】 ，276254a224675，46655()()a4675()()2dad， ， 故选 D57047010410 02S7A【解析】： 解：由已知的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥所得的组合体，正方体的棱长为 2，故体积为：
10、22 2=8，三棱锥的底面是一个直角边长为 1 的等腰直角三角形，高为 1，故体积为： 111= ，故几何体的体积 V=8 =第 6 页9.C10. 【解析】在如图所示的直三棱柱 A1B1C1ABC 中， O 为其外接球的球心120,ABC3,设 外接圆的半径是 r, 由正弦定理 得2sin10r1,在OAE 中，OAR，OE = ，AE1，h2 3OA 2OE 2AE 2，即 R231=4 ，, ,故选 B22416SR11解：圆 C：x 2+y22x+4y11=0 的圆心为（1， 2），半径为 4，圆心到直线 l：x+y+m=0 的距离为 d=直线 l：x+y+m=0 与圆 C 相交所得
11、ABC 为钝角三角形， 4 ， 3m 5，长度为 8，区间 4，6 的长度为 10，所求的概率为 = ，故选 B12 解：设 g（x）=e xf（x ）e x， （xR） ，则 g（x）=e xf（ x）+e xf（x） ex=exf（x）+f（x）1，f（x）+f （x ）1，f （x）+f（x） 10，g（x）0，y=g（x）在定义域上单调递增，e xf（ x）e x+2014，g（x）2014，又g（0）=e 0f（0） e0=20151=2014，g（x）g（0） ，x0 故选：D 第 7 页二填空题： 13、 14、1 15、10 16、6，0214. 【解析】由题意，二项式展开的第
12、二项为，15526()2TCax令 ，解得512a1a15. 1016解：由题意，|f （x）|ax 1 恒成立，等价于 y=ax1 始终在 y=|f（x）|的下方，即直线夹在与 y=|x2+4x|=x24x（x0）相切的直线，和 y=1 之间，所以转化为求切线斜率由 ，可得 x2（ 4+a）x+1=0 ，令=（4+a） 24=0，解得 a=6 或 a=2，a=6 时，x=1 成立；a=2 时，x=1 不成立，实数 a 的取值范围是6，0三解答题：17解：（1） 2 分 3 分第 8 页令 5 分（2）由 ， ，0A， 6 分， 7 分在ABC 中，由余弦定理得：a 2=b2+c22bccos
13、A=3， 8 分由 ， 10 分18证明：（1） 1 分21nnSa 62112aSa 2当 时， （没有 n2 扣 1 分）1n-得, 4 分)2(31an , 5 分（没有验证 n=1 成立扣 1 分）21a6)(*1Nn是首项为 2，公比为 的等比数列， 6 分n 132nna(3) 8 分1nnSa12nS（或者由公式计算得，公式对得 1 分，化简对得 1 分）10 分13)3()3(211 nnnnnnnSb(说明：也可以 )111 nnnn SSab )13()3()3(22121 nnnb 12 分31n第 9 页19、解：（1）根据题意，有解得 3951860,2.3xy+9,
14、6.xy2 分， 4 分0.15p.0q补全频率分布直方图如图所示6 分（2 ）用分层抽样的方法，从中选取 人，则10其中“ 网购达人” 有 人， “非网购达人”有 人 7 分210=453=65故 的可能取值为 0，1，2 ，3 ； ， ，34610()CP124630()CP， 10 分246310()46310()所以 的分布列为： 23p16101 12 分13026105E20 （ 1）证明：因为平面 平面 ，平面 平面 ，PADBCPADIBCAD所以 平面 1 分AB又 平面 ，所以 2 分PD又 ， ， 所以 PD平面 3 分而 平面 PCD，故平面 PCD平面 4 分PAB（
15、2 ）取 AD 中点 O,连接 PO, ，DQO， , 5 分PABC平 面 平 面Q=C平 面 平 面 PABCD平 面第 10 页如图，以 O 为原点建立空间直角坐标系 ，Oxyz设 ，则 ，2ADa(,0)(,0)Da， ， ，(,0)BCP(,1E，则 得1,(2,1)EPEururCur2a，7 分(2,),设平面 PEC 的一个法向量 ，11(,)nxyzr由 得 10nCEPur1120xz令 ，则 9 分1x(,3)r， ，设平面 PEC 的一个法向量 ，(2,0)CBur2,)Cu 22(,)nxyzur由 得 ，令 ，则 10 分2nPr220xyz21y1(0,)r设二面角 的大小为 ，则ECB1212|76cos|, 8nurr故二面角 的余弦值为12 分P761821、解：(I)由题意知： 1 分3c根据椭圆的定义得： ，212(3)(a即 2 分2a所以 3 分431b所以椭圆 C 的标准方程为 4 分214xy(II)由题意知： 的面积 ，AB422ABCABSOP整理得 5 分24OP 当直线 l 的斜率不存在时， l 的方程是 3x
