梅涅劳斯定理4页.doc

梅涅劳斯定理【定理内容】如果一条直线与的三边、或其延长线交于、点，那么.评等价叙述：的三边、或其延长线上有三点、，则、三点共线的充要条件是。三点所在直线称为三角形的梅氏线。【背景简介】梅涅劳斯（Menelaus）定理是由古希腊数学家梅涅劳斯首先证明的。【证法欣赏】证法1：（平行线分线段成比例）证：如图，过作交延长线于，又则证法2：（正弦定理）证：如图，令，在中，由正弦定理知：，同理，即.【逆定理】梅涅劳斯定理的逆定理也成立，即如果有三点、分别在的三边、或其延长线上，且满足，那么、三点共线。注利用梅涅劳斯定理的逆定理可判定三点共线【定理应用】梅涅劳斯定理的应用定理1：若的的外角平分线交边延长线于，的平分线交边于，的平分线交边于，则、三点共线。证：由三角形内、外角平分线定理知， ， 则，