梅涅劳斯定理与塞瓦定理11页.doc

梅涅劳斯定理与塞瓦定理板块一 梅涅劳斯定理及其逆定理知识导航梅涅劳斯定理：如果一条直线与的三边、或其延长线交于、点，那么这条直线叫的梅氏线，叫梅氏三角形证法一：如左图，过作，证法二：如中图，过作交的延长线于，三式相乘即得：证法三：如右图，分别过作的垂线，分别交于则有，所以梅涅劳斯定理的逆定理：若、分别是的三边、或其延长线的三点，如果，则、三点共线夯实基础【例1】 如图，在中，为中线，过点任作一直线交于点，交于点，求证：【解析】 直线是的梅氏线， 而，即习题1. 在中，是的中点，经过点的直线交于点，交的延长线于点求证：【解析】 直线截三边于、三点，应用梅氏定理，知，又因为，所以，即习题2. 如图，在中， ，为边上的中线，于点，的延长线交于点求【解析】 由题设，在中，由射影定理对和截线，由梅涅劳斯定理，即所以