1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 松滋四中 2014-2015 学年度高二下学期 6 月月考文科数学试卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1下面四个条件中，使 ab 成立的充分而不必要的条件是（ ）Aab+1 Bab1 Ca 2b 2 Da 3b 32已知 a，b，cR，命题“若 a+b+c=3，则 a2+b2+c23”的否命题是（ ）A若 a+b+c3，则 a2+b2+c23B若 a+b+c=3，则 a2+b2+c23C若 a+b+c3，则 a2+b2+c23D若 a2+b2+c23，则 a+b+c=
2、33已知(4,2)是直线 l 被椭圆 所截得的线段的中点，则 l 的方程是( )A.x2y+80B.x2y80C.x-2y80D.x-2y+804过抛物线 y22x 的焦点 F 作直线交抛物线于 A，B 两点，若|AB| ，|AF|BF|，则|AF|为（ ）A. B. C. D.5设 F1，F 2分别是椭圆 的左，右焦点，过 F1的直线 L 与椭圆相交于 A，B 两点，|AB| ，直线 L 的斜率为 1，则 b 的值为（ ）A.B. C. D.6以直线 x2y0 为渐近线，且截直线 xy30 所得弦长为 的双曲线方程为( )A.B.C.高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：235
3、5394692 D.7椭圆 的右焦点为 ，椭圆 与 轴正半轴交于 点，与 轴正半轴交于 ，且 ，过点 作直线 交椭圆于不同两点 ,则直线 的斜率的取值范围是（ ）A.B.C.D.8已知直线 与椭圆 相交于 、 两点，若椭圆的离心率为 ，焦距为 2，则线段 的长是( )A. B. C. D.9设抛物线 y28x 的准线与 x 轴交于点 Q，若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点，则直线 l 的斜率取值范围是( )A.B.2,2C.1,1 D.4,410直线 ykx1，当 k 变化时，此直线被椭圆 截得的最大弦长等于( )A.4 B. C. D.二、填空题（5 小题，每小题 5 分，共 25 分
4、）11点 P 是曲线 上任意一点，则点 P 到直线 的距离的最小值是 2lnyx2yx12过点 P（1，2）且与曲线 y=3x2-4x+2 在点 M（1，1）处的切线平行的直线方程是_高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 13若曲线 f(x)ax 3ln x 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是_14函数 在 处的切线方程_xf)(415椭圆 的左焦点为 ，直线 与椭圆相交于点 、 ，当FAB 的周长最大时， 的面积是_三、解答题（75 分）16 （本小题满分 13 分）分别以双曲线 的焦点为顶点，以双曲线 G 的2:169xyG顶点为焦点作椭
5、圆 C。（）求椭圆 C 的方程；（）设点 P 的坐标为 ，在 y 轴上是否存在定点 M，过点 M 且斜率为 k 的动直(0,3)线 交椭圆于 A、B 两点，使以 AB 为直径的圆恒过点 P，若存在，求出 M 的坐标；若l不存在，说明理由。 17 （本小题满分 14 分）设函数 ，2()lnfxx2(),gxaR（1）证明： 是 上的增函数；()fx0,（2）设 ，当 时， 恒成立，求 的取值范()Fg1,x()0Fx围18 (本小题满分 12 分)已知 的三边长 成等差数列，若点ABC|,|ABC的坐标分别为 （1）求顶点 的轨迹 的,AB(,0)W方程；（2）若线段 的延长线交轨迹 于点 ，
6、当D时求线段 的垂直平分线 与 轴交点的横坐5|CDlx标的取值范围19 （12 分）设函数 ，曲线1()lnxxbefa在点 处的切线方程为()yfx1,f ()2.y（I）求 ;ab（II）证明： ().fx20 （本小题满分 12 分）A BCxyO高考资源网（ ） ，您身边的高考专家投稿兼职请联系：2355394692 已知 是定义在 上的奇函数，当 时)(xf,e,0(ex()2ln,().fxaxR（1）求 的解析式；（2）是否存在实数 ，使得当 的最小值是 4？如果存在，求出 的a)(,xfex时 a值；如果不存在，请说明理由21 （ 12 分）已知椭圆中心在原点，焦点在 x 轴
7、上，长轴长等于 12，离心率为 .31（）求椭圆的标准方程；（）过椭圆左顶点作直线 l 垂直于 x 轴，若动点 M 到椭圆右焦点的距离比它到直线l 的距离小 4，求点 M 的轨迹方程.高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 参考答案1A2A3B4B5D6D7B8B9C10B11 2122xy+4=013a014 14xy15316 20、 （本小题满分 13 分）解：（）双曲线 的焦点为（ ） ，顶点为（ ） ，所以所求椭圆方2:169xyG5,04,0程为 .5 分2:5xyC（）假设存在 ,过点 M 且斜率为 k 的动直线 交椭圆于 A、B 两点，使以 AB 为(0)
8、al直径的圆恒过点 P ,AB 方程为 y=kx+ ,代入方程 ，消去 y 得a295xy， .7 分22(95)50kx设 A（ ）,B( )则1,y2,= ， = .9 分12x2095ak1x295ak= + 3（ ）+912(,3)(,)PABy12xy12y= +（k ）(k ) )2xa(k269a=( ) + ( )+112x高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 =( ) + k(a-3) +21k259ak2509ak69由 ，得 17 ，即（17 +24）( 3)=0.12 分0PAB27a=3(舍) ， = 故 M 点的坐标存在，M 的坐标为（0，
9、）.13 分a41241717 （1）见解析；（2） 2a18 （ 1） （2）2(0)43xy1(,4519 （I） ；（II）详见解析.,ab20解：（1）设 ,0)(,xexe则 ()2ln().fxax是奇函数，（3 分） 又（4 分）()f()2ln.ffa0f故函数 的解析式为：（5 分）)(xfl(),0)()02ln,(,xxefa（2）假设存在实数 ，使得当a,)xe时有最小值是 （6 分）()ln()fx4. 2(.axfx当 或 时，0a2,e2a即由于 故函数 上的增函数。.0)(,xfx则 ()2ln(),0fxaxe是解得 （舍去）（9 分）min()24,fea所
10、 以 6当2,0a,即 时 则x2(,)ea2(,0)a)(f +高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 )(xf 解得 ks*5（12 分）umin22()ln()4,faa2e综上所知，存在实数 ，使得当 最小值 4。（13 分）e)(,0xfx时21解（）设椭圆的半长轴长为 a，半短轴长为 b，半焦距为 c. 由已知，2a12 ，所以 a6. （1 分）又 ，即 a3c，所以 3c6，即 c2. （3 分）13c=于是 b2a 2c 236 432. （5 分）因为椭圆的焦点在 x 轴上，故椭圆的标准方程是 .（6 分）132yF2 xyOF1MlH高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 版权所有：高考资源网()
