1、高考资源网( ) ,您身边的高考专家投稿兼职请联系:2355394692 延边第二中学 20142015学年度第二学期期末考试高 二 数 学 (理)试 卷(时间 120分,满分 140分)一、选择题(共 12小题,每小题 4分,共 48分,每题只有一个选项正确)1.设集合 2|Mx, |lg0Nx,则 MN( )A 0,1 B (0,1 C ,1) D (,12.设 i是虚数单位,则复数 3i=( )A -i B. -3i C.i D.3i3.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( )A B C D525452 主()主 11主主()主2 14执行如图的程序框图,若输出的结果是 8,
2、则判断框内 m的取值范围是( )A(42,56) B(42,56 C(56,72 D(56,72)5已知直线 l:x+ay-1=0(a R)是圆 C: 2410xy的对称轴.过点A(-4,a)作圆 C的一条切线,切点为 B,则|AB|=( )A2 B. 4 C.6 D.26. 已知 (0,)x有下列各式: 34,212xx, 4273x成立,观察上面各式,按此规律若 ,则正数 ( )45aaA 4 B5 C 4 D 57在如图所示的正方形中随机投掷 10000个点,则落入阴影部分(曲线 C为正态分布高考资源网( ) ,您身边的高考专家投稿兼职请联系:2355394692 N(0,1)的密度曲线
3、)的点的个数的估计值为( )A.2386 B.2718 C.3413 D.4772(附:若随机变量 X 服从正态分布 N(,) ,则 P(-=+=12P40,T+.0.9故 ()()91=-.19. 【答案】 (1) 7;(2)详见解析.试题解析:(1)记事件 1A=从甲箱中摸出的 1个球是红球 , 2A=从乙箱中摸出的 1个球是红球 1B= 顾客抽奖 1次获一等奖 2B=顾客抽奖 1次获二等奖 ,C=顾客抽奖 1次能获奖.由题意, A与 2相互独立, 1A与 2互斥, B与 2互斥,且 B= 2A, =12+ ,C= 1+ .P( ) = 40= 5,P( 2)= 0= ,所以 P( 1)=
4、P( 12A)=P( 1)P( 2)= 51= ,P( 2B)=P( 1A+ )=P( 12A)+P( )=P( )(1- P( )+(1- P( 1A))P( ) = (1- 2)+(1- )= ,故所求概率为 P(C)= P( 1B+ 2)=P( )+ P(2) =5+ = 710.;(2)顾客抽奖 3次独立重复试验,由(I)知,顾客抽奖 1次获一等奖的概率为 5,所以XB(3, ).于是 P(X=0)= 03314()5C= 62,P(X=1)= 1234()5C= 8,P(X=2)=214()5C= ,P(X=3)= = ,故 X的分布列为高考资源网( ) ,您身边的高考专家投稿兼职请
5、联系:2355394692 X 0 1 2 3P 6425815X的数学期望为 E(X)=3 = .20. 数列 na是等差数列, ,又 , 或 ,2314aa2345a239235a公差 , , , ,0d235932d12d.1()4nan(2) , ,21()2(1)2Sdnn2b .1() 55)636fn 当且仅当 ,即 时, 取得最大值 .()fn1321. 【 答 案 】 (1) (2)053yx2m解:(1)当 时, , .m11(3xf) 3516438()f, 所以所求切线方程为 即2(xf) 4) )2(xy053yx(2) . 令 ,得 .223( mxf) 0()xf
6、 mx或3由于 , , 的变化情况如下表:m)f(fx,),( ),()(f+ 0 0 +x单调增 极大值 单调减 极小值 单调增所以函数 的单调递增区间是 和 . )(f(,3)m(,)要使 在区间 上单调递增,应有 或 , x21,)m1m312解得 或 又 且 , 402高考资源网( ) ,您身边的高考专家投稿兼职请联系:2355394692 所以 即实数 的取值范围 12m21m22.【 答案】( ) 150,;()详见解析;() ,试题解析:(I ) 21xfx, 0,x由 0fx得201x解得 1502故 f的单调递增区间是 ,(II)令 F1xfx, 0,则有 21Fx当 1,时
7、, ,所以 Fx在 1,上单调递减,故当 x时, 10x,即当 时, 1fx(III)由(II)知,当 k时,不存在 0x满足题意当 1k时,对于 x,有 fk,则 fxk,从而不存在0x满足题意当 k时,令 G1xfkx, 0,,则有21x由 Gx得, 210xk解得 2140k, 22141kx当 2,x时, G,故 在 2,x内单调递增从而当 时, 10x,即 1fk,综上, k的取值范围是 ,23. 【答案】 (I):当 时,函数 在 上有唯一极值点;afx,高考资源网( ) ,您身边的高考专家投稿兼职请联系:2355394692 当 时,函数 在 上无极值点;809afx1,当 时,
8、函数 在 上有两个极值点;(II) 的取值范围是 .0,(2)当 时, 0a28198aa当 时, , 890gx所以, ,函数 在 上单调递增无极值;fxf,当 时, ,设方程 的两根为 a0210ax12,(),x因为 ,所以, ,由 可得:12x12,4g1,4x所以,当 时, ,函数 单调递增;1xgfxfx当 时, ,函数 单调递减;12,x0,当 时, ,函数 单调递增;xffx因此函数 有两个极值点f(3)当 时, ,由 可得:0a10g1,x当 时, ,函数 单调递增;21,x0xff当 时, ,函数 单调递减;,x因此函数 有一个极值点fx高考资源网( ) ,您身边的高考专家
9、投稿兼职请联系:2355394692 综上:当 时,函数 在 上有唯一极值点;0afx1,当 时,函数 在 上无极值点;89当 时,函数 在 上有两个极值点;fx,(II)由(I)知,(1)当 时,函数 在 上单调递增,809af0,因为 ,所以, 时, ,符合题意;f,xfx(2)当 时,由 ,得 ,所以,函数 在 上单调递1g2fx0,增,又 ,所以, 时, ,符合题意;0f0,x0fx(3)当 时,由 ,可得a2所以 时,函数 单调递减;又 ,所以,当 时,2,xfxf20,x不符合题意;0f(4)当 时,设 ,因为 时,aln1hx,x10hx当 时, ,此时, 不合题意.1xa210xa0,fx综上所述, 的取值范围是