1、1机密启用前 昆明三中 20142015 学年下学期期末考试高二数学试卷（理科）本试卷分第 I卷（选择题，请答在机读卡上）和第 II卷两部分，满分共 150分，考试用时 120分钟。第 I 卷（选择题，共 60 分）一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数 的图象如右图所示，则 的解析式可以是（ ）()fx()fxA B 12cosC D2()fx ln()xf2已知幂函数 的图象过点 ，则 （ ）()yfx3(,)21(log)fA B C D2123已知命题 ；命题 ；则下列结论正确的是2:,0pxR2015
2、:,logqxx当 时（ ）A 为真命题 B 为真命题 q()pC 为假命题 D 为假命题()pq4如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 的值2015,mn2i是（ ）A2 B C4 D 2015 125数列 ， ， ，的一个通项公式为( )1318 115 124Aa n Ba n12n 1 1n 2Ca n Da n1nn 2 12n 16若函数 f(x)(a )cosx 是奇函数，则常数 a 的值等于( )1ex 1A1 B1 C D. 12 127函数 y 的增区间为( )12logxA(，) B(，2)C(2，) D( ，2)( 2，)8设函数 f(x)Error!若 f(4)f(
3、0)，f (2)2，则关于 x 的方程 f(x)x 的解的个数为 ( )A4 B2 C1 D39将正方体 ABCDA 1B1C1D1 的六个面染色，有 4 种不同的颜色可供选择，要求相邻的两个面不能染同一颜色，则不同的染色方法有 ( )A256 种 B144 种 C120 种 D96 种10已知函数 ，若函数 的零点个数是 4 个，则实数 的取值范2,0()lnxf|()|yfxmm围是（ ）A B. C. D(0,2)(0,20,2(0,)11已 知 函数 为偶函数，当 时， ，()fx(,)x3()sinfxx若 ，则有（ ）1),2,(3abcfA. B. C. D.bacbacab31
4、2己知函数 在 上的最大值为 ，则函数 的3(),fxmR1,()hm2()1gxh零点个数为（ ）A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。把答案填在答题卡上。13若函数 yax 8 与 y xb 的图象关于直线 yx 对称，则 ab_.1214若 的展开式中只有第 4 项的二项式系数最大，其展开式中的常数项为 ，则 的值为 2()nx a15已知方程 有两个不等实根 ， ，则过点210tansixab),(,22bBaA的直线与圆 的位置关系是 y16定义在 上的函数 满足下列两个条件： 图象
5、关于 对称， ，R()fx(1)fx1x()0fx若 ，则 的取值范围为_(1)lg)f三、解答题：本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 10 分）已知函数 f(x)lnx x 1，求曲线 yf (x)在点(2，f(2)处的切线方程2x18 （本小题满分 12 分）（1）已知 Sn是等差数列a n的前 n 项和，且 a415，S 555，求过点 P(3，a 3)、Q(4 ，a 4)的直线的斜率；（2）设等比数列b n的公比 q3，前 n 项和为 Tn，求 的值42b419 （本小题满分 12 分）某中学篮球队进行了 4 次体能测试，规定：按顺
6、序测试，一旦测试合格就不必参加以后的测试，否则 4 次测试都要参加；若王浩同学在 4 次测试中每次合格的概率组成一个公差为 的等差数列，15他第一次测试合格的概率不超过 ，且他直到第二次测试才合格的概率为 ；1282（1）求王浩同学第一次参加测试就合格的概率；（2）求王浩同学参加测试的次数 的分布列和数学期望X20 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，以原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点 的极坐标为x P，曲线 C 的极坐标方程为 (2,)62sin3（1）写出点 的直角坐标及曲线 C 的直角坐标方程；P（2）若 为 C 上的动点，求 的中点 到直线 （ 为参数）距离的最大值QQM12:3xtly21 （本小题满分 12 分）已知椭圆 ： ，离心率为 ，椭圆上的点到直线 的距离C21(0)xyab3252x的最大值为 ，倾斜角为 45的直线 交椭圆于不同的两点 .952l ,AB（1）求椭圆的方程；（2）已知点 ，当直线 不过点 时，求证：直线 与 轴围成一个等腰三角(4,1)MlM,Mx形22 （本小题满分 12 分）已知 ，函数 0xln1axfx5（1）若函数 在其定义域内单调递增，求 的取值范围；()fxa（2）若 有两个极值点 ， ，求证： .12x1211xfxffx
