求二次函数的最值(含答案)3页.doc

求二次函数的最值【例1】当时，求函数的最大值和最小值分析：作出函数在所给范围的及其对称轴的草图，观察图象的最高点和最低点，由此得到函数的最大值、最小值及函数取到最值时相应自变量的值 解：作出函数的图象当时，当时，【例2】当时，求函数的最大值和最小值解：作出函数的图象当时，当时，由上述两例可以看到，二次函数在自变量的给定范围内，对应的图象是抛物线上的一段那么最高点的纵坐标即为函数的最大值，最低点的纵坐标即为函数的最小值根据二次函数对称轴的位置，函数在所给自变量的范围的图象形状各异下面给出一些常见情况：【例3】当时，求函数的取值范围解：作出函数在内的图象可以看出：当时，无最大值所以，当时，函数的取值范围是【例4】当时，求函数的最小值(其中为常数)分析：由于所给的范围随着的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对位置解：函数的对称轴为画出其草图(1) 当对称轴在所给范围左侧即时：当时，；(2) 当对称轴在所给范围之间即时：当