求曲线在点某处或过某点的切线方程1.求曲线在某点处的切线例1求曲线在点处的切线方程分析:由在点处的切线,可知是切线的切点。由导数的几何意,可得切线的斜率等于函数在处的导数,再由直线的点斜式方程可求得切线方程解:由,得切线的斜率为,所以切线方程为,即归纳:这类问题就是已知点是切点,求切线方程。可以先求出函数在该点处的导数,它也就是切线的斜率,再运用直线的点斜式方求出切线方程 练习:求曲线在点处的切线方程解:由,得切线的斜率为,故所求的切线方程为 ,即2.求曲线经过点P处的切线方程例2已知曲线C:,求经过点的曲线C的切线方程错解:由,得,所以所求的切线方程为,即。 错因剖析:此处所求的切线只说经过P点,而没说P点一定是切点,于是切线的斜率与不一定相等。比如(如图)当时,正弦曲线在点P处的切线只有一条:;而经过点P的切线却有两条:与。Pxyo 正解:设经过点P(1,2)的直线与曲线C相切于点,则由,得在点处的斜率,有在点处的切线的方程为。又因为点与点P(1