求函数值域的十 种方法 一 直接法 （观察法） ： 对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。 例 1求函数 的值域。 1 y x 【解析】 ， ，函数 的值域为 。 0 x 1 1 x 1 y x 1, ) 【练习】 1求下列函数的值域： ； ； 3 2( 1 1) y x x x x f 4 2 ) ( ； ， 。 1 x x y 4 1 1 2 x y 2 , 1 , 0 , 1 x 【参考答案】 ； ； ； 。 1,5 2, ) ( ,1) (1, ) 4 1,0,3 二 配方法 ：适用于二次函数及能通过换元法等转化为二次函数的题型。形如 的函数的值域问题，均可使用配方法。 2 ( ) ( ) ( ) F x af x bf x c 例 2求函数 （ ）的值域。 2 4 2 y x x 1,1 x 【解析】 。 2 2 4 2 ( 2) 6 y x x x ， ， ， ， 。 1 1 x 3 2 1 x 2 1 ( 2) 9 x 2 3 ( 2) 6 5 x 3 5 y 函数 （ ）的值域为 。 2 4 2 y x x 1,1 x 3,5 例 3求函数 的值域。 ) 4 ,
