求二面角的基本方法.doc

求二面角的基本方法定义法与法向量法 一、 在所给立体图形中直接寻找：看是否有二面角的平面角；寻找平面角的主要依据是根据二面角的平面角的主要特征顶点在棱上，角的两边分别在两个半平面内且都与棱垂直（或角所在平面垂直于棱）。例1 如图1,在三棱锥SABC中,SA底面ABC,ABBCDE垂直平分SC,且分别交AC、SC于D、E.又SAAB,SBBC.求以BD为棱,以BDE与BDC为面的二面角的度数.解析 由于SBBC,且E是SC的中点,因此BE是等腰三角形SBC底边SC的中线,所以SCBE. 又已知SCDE,BEDEE,SC面BDE,SCBD.又SA底面ABC,BD在底面ABC上,SABD.而SCSAS,BD面SAC.DE面SAC面BDE,DC面SAC面BDC,BDDE,BDDC. EDC是所求的二面角的平面角.SA底面ABC,SAAB,SAAC.设SAa,又因为ABBC,