求数列通项公式的十种办法(共6页).doc

精心整理1观察法（求出a1、a2、a3，然后找规律）即归纳推理，就是观察数列特征，找出各项共同的构成规律，然后利用数学归纳法加以证明即可。例1.设，若，求及数列的通项公式解：由题意可知：，.因此猜想.下面用数学归纳法证明上式（1）当n1时，结论显然成立（2）假设当nk时结论成立，即.(3)则，即当nk1时结论也成立由（1）、（2）可知，对于一切正整数，都有（最后一句总结很重要）2定义法（已知数列为等差或者等比）直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目。例2.已知等差数列满足，求的通项公式。解：设等差数列的公差为.因为，所以.又因为，所以，故.所以.3公式法若已知数列的前n项和与的关系，求数列的通项可用公式求解。（一定要讨论n=1，n2）例3.设数列的前项和为，已知（）求数列的通项公式。解：（）由可得：当时，当时，而，所以4累加法当递推公式为时，通常解法是把原递推公式转化为。例