求离心率的取值范围方法总结(共2页).doc

求离心率的取值范围椭圆的离心率，双曲线的离心率，抛物线的离心率。求椭圆与双曲线离心率的范围是圆锥曲线这一章的重点题型。求离心率的取值范围涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点，综合性强方法灵活，解题关键是挖掘题中的隐含条件，构造不等式。下面从几个方面浅谈如何确定椭圆、双曲线离心率e的范围。一、利用曲线的范围，建立不等关系例1 设椭圆的左右焦点分别为、，如果椭圆上存在点P，使，求离心率e的取值范围。例2已知椭圆右顶为A,点P在椭圆上，O为坐标原点，且OP垂直于PA，求椭圆的离心率e的取值范围。二、利用曲线的平面几何性质，建立不等关系例1已知是椭圆的两个焦点，满足的点P总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） 例2直线L过双曲线的右焦点，斜率k=2。若L与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，求双曲线离心率的取值范围。例3. 已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B