求数列通项公式的十种方法6页.docx

1 观察法（求出a1、a2、a3，然后找规律）即归纳推理，就是观察数列特征，找出各项共同的构成规律，然后利用数学归纳法加以证明即可。例1.设，若，求及数列的通项公式解：由题意可知：，.因此猜想.下面用数学归纳法证明上式（1）当n1时，结论显然成立（2）假设当nk时结论成立，即.(3)则，即当nk1时结论也成立由（1）、（2）可知，对于一切正整数，都有（最后一句总结很重要）2 定义法（已知数列为等差或者等比）直接利用等差数列或等比数列的定义求通项的方法叫定义法，这种方法适应于已知数列类型的题目。 例2.已知等差数列满足，求的通项公式。 解：设等差数列的公差为. 因为，所以. 又因为，所以，故. 所以 . 3公式法 若已知数列的前n项和与的关系，求数列的通项可用公式 求解。 （一定要讨论n=1，n2） 例3.设数列的前项和为，已知 （）求数列的通项公式。 解：（）由 可得：当时， ，