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求线面角的三种常见思路方法 舒云水 本文以2009年湖南卷理18题为例，介绍求线面角的三种常见思路方法，并对这三种方法作比较分析如图1，在正三棱柱中，点D是的中点，点E在上，且（I）证明：平面平面；（II）求直线AD和平面所成角的正弦值 （）证明略下面主要谈（）小题的解法思路1：直接作出线面角求解分析：因为本题几何图形是特殊的几何体正三棱柱，点 在特殊位置上线段的中点，所以本题比较容易作出线面角如图2，取的中点，连结，则面面，过作于，则面，连结，则是和平面所成的角解法1 如图2，设是的中点，连结，由正三棱柱的性质及是的中点知，又，所以平面而，所以平面又平面，故平面平面过点作垂直于点，则平面连结，则是直线和平面所成的角由已知，不妨设，则，所以即直线AD和平面所成角的正弦值为思路2：用等体积法求出点到面的距离，为所求线面角的正弦值分析 如图3，连结，即得四棱锥