1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 沈阳二中 20142015 学年度下学期期中考试高二（16 届）数学试题(文科)说明：1.测试时间：120 分钟 总分：150 分2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上. 第卷 （60 分） 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 “金导电、银导电、铜导电、铁导电、锡导电，金、银、铜、铁、锡都是金属，所以一切金属都导电” 此推理方法是（ ）A完全归纳推理 B归纳推理 C类比推理 D演绎推理2. 设 是虚数单位,“ ”是“复数 是纯虚数”的（
2、 ）i1a22(1)(3)aaiA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，假设正确的是( )A假设三内角至多有一个大于 60 度 B假设三内角都大于 60 度 C假设三内角至多有两个大于 60 度 D假设三内角都不大于 60 度 4. 已知 则 的大小关系为（ ）17,35,4abccb，aA B C Dcacb5某同学进入高三后，4 次月考的数学成绩的茎叶图如右图，则该同学 数学成绩的方差是（ ）A45 B180 C D 53656某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ）A 38B 4C
3、2正（主）视图 侧（左）视图俯视图2 2 323 1高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 D 347若实数 满足 ，则 的最大值是（ ）yx,0,1yxz23A B C D1298.函数 的图象如图所示，则导函数 的图象可能是（ ）)(xf)(yxf9 已知抛物线 的焦点 恰为双曲线 的右焦点,2(0)ypxF21(0,)xyab且两曲线交点的连线过点 ,则双曲线的离心率为（ ） AB2C2D210已知 三点的坐标分别是 ， ， ， ，,C(3,0)A(,)B(cos,in)3(,)若 ，则 的值为（ ）12tansiiA B C2 D 5995 211已知 的等差中项
4、为 ，且 ，则 的最小ba,0,1bNaM1,NM值为( )A3 B4 C5 D612.已知函数 是定义在 R 上的奇函数，且当 时,不等式 成yfx0x()0fxf立， 若 ， ， ，则 的0.3.()ab(log3)(l)f331(logl9c,abc大小关系（ ）A B C Dbcaab第卷 （90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 13. 复数 满足 ,其中 为虚数单位,则在复平面上复数 的共轭复数 z2)1()(izii zz对应的点位于第 象限。14运行如图的程序框图,
5、输出的结果是 。15已知结论：“在三边长都相等的 中，若 是 的中点， 是 外接圆ABCDGABC的圆心，则 ”若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面2AGD体 中，若 是 的三边中线的交点， 为四面体 外接球的球心，BCMO则 ” 。O16设 ( 是两两不等的常数),则 ()()fxaxbc,a()()abcfff的值是 。三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了 50 名市民进行调查，他们月收人(单位:百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如
6、下表：将月收入不低于 55 的人称为“高收人族”，月收入低于 55 的人称为“非高收入族”.（）根据已知条件完成下面的 2x2 列联表，问赞成楼市限购令与收入高低是否有关？高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 ()现从月收入在15，25) 的人中随机抽取两人，所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率.附： ） 22121()()0.51,384npxkx18.（本小题满分 12 分）己知函数 在 处取最小值2()sincosin(0)fxxxx（）求 的值；（）在ABC 中，a、b、c 分别是 A、B、C 的对边，已知 ，1a， ，求角 C23()fA19. （本小题满分 1
7、2 分）如图，在直三棱柱 中， ， 是棱 上的动点， 是 中1ABC90ACBE1CFAB点 ， ， .24（）求证： 平面 ；F1（）试确定点 的位置，使得 面 .ECF1AEB20. （本小题满分 12 分）平面直角坐标系 中，椭圆 C： （ ）的离心率为 ，焦点为 、xOy21xyab0a631F，直线 ： 经过焦点 ，并与 C 相交于 A、B 两点2Fl202F（）求 C 的方程；（）在 C 上是否存在 C、D 两点，满足 ， ,若存在，求直线 的1FDCD高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 方程； 若不存在，说明理由21 （本小题满分 12 分）已知数列 ,
8、 满足 nab11,4()nnnbaba（）求 ；1234,（）设 ，证明数列 是等差数列；ncbnc（）设 ，不等式 恒成立时，求实数 的取12341.nSaa4naSba值范围.22. （本小题满分 12 分）已知 ，函数0a2321(),()1,.fxaxgaxR（）当 时，求函数 在点(1， )的切线方程；ff（）求函数 在1，1的极值；()fx()若在 上至少存在一个实数 x0，使 成立，求正实数 的取值范围.0,2 0()gfxa高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 沈阳二中 20142015 学年度下学期期中考试高二（16 届）数学试题(文科) 答案一选择
9、题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B C B A A B D D D B C C二填空题 13. 一 14.510 15. 3 16. 0三解答题17. 解（）非高收入族 高收入族 总计赞成 29 3 32不赞成 11 7 18总计 40 10 502250(9713)6.73.8413840我们有 95%的把握认为赞成楼市限购令与收入高低有关 5 分（）月收入在15，25)的人有 4 人赞成 1 人不赞成分别记为 1234,Aa从中选出两人有 10 种结果，分别为：12(,)A13,14(,)A1,a23(,)24,2(,)a34,3(,)4,A两人都赞成楼市限购令的有
10、6 种可能两人都赞成楼市限购令的概率为 10 分518（） 1cos()2sininsfxx 3 分sini()因为 在 处取得最小值，所以 ，故 ，()fxsi1xsin又 所以 6 分02高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 （）由（1）知 ，因为 ，且 A 为 内角，()sin)cos2fxx3()cos2fABC所以 由正弦定理得 ，所以 或 .9 分6Ai2ibBa4B当 时 ，当 时 .4B712C3412C综上， 12 分712或19.（ ）证明：三棱柱 是直棱柱， 平面 .1AB1BAC又 平面 ， .CFCF1 ， ， 是 中点， . 902AF又 ，
11、 平面 . 6 分1BA1B（）点 为 的中点，证明如下。E1C取 的中点，记为 。连接 。设1M1,FC1AFMN ，且 =F11四边形 是平行四边形C 面 ， ， 面1AEBF1C面 1F面 1=AEBN FN 的中点M是 是 的中点 12 分1C20 （）依题意 ， 2 分，由 得 32( ,0)F2c63cea分，椭圆的方程为 4 分2bac216xy（方法一）若存在满足条件的直线 ， ， ，CD/AB1CDABk设直线 的方程为 5 分CDyxm高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 由 6 分，得 ，7 分216xym2246(36)0xm（*）8 分222(
12、)4(3)91设 ， ，则 ， 9 分1 ,Cxy2 ,Dxy123x2164mx若线段 的中点为 ，则 即E2( ,)y( ,)E由已知 ，则 ， ， ，由1F1C1FECDk1 ,0F，解得 10 分1432FEmk4时， ，与（*）矛盾，不存在满足条件的直线 122961960 CD分（方法二）假设存在 ， ，线段 的中点为 ，则1( ,)Cxy2( ,)DxyCD0( ,)Exy， 由 两式相减得121200, =x12x2126xy代入、化简得： 12121212()()06xxyy013xy由 ，则 ， 由 得， 1FCD1EC1FECDk102FEk02x由解得 ，即 直线 CD
13、 的方程为： 10003,xy(3,)(4)y分联立 得 ， ，2164yx240x24960方程组无解，不存在满足条件的直线 12 分CD高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 21. 解: （1） 1 1()(2)nnn nbba 13,4ab3 分23456,7b（） 112nnb121nnnb数列 是以4 为首项，1 为公差的等差数列.nc .6 分()3（）由于 ，所以 ，从而 7 分1ncb23nb13nab1231456()44()nn nSaa 8 分2()384()n anb由条件可知 恒成立即可满足条件，设08)63()1(2na)(naf当 时， 恒
14、成立，当 时，由二次函数的性质知不可能成立，()f 1a当 时，对称轴 ， 在 为单调递减函132()0(n)f1,)数， 2()(36)8(1)36)8415fanaa54a时 恒成立。综上知： 时， 恒成立12 分14SbnSb22.当 即 时， 在（1,0）上递增，在（0,1）上递减，则 的极大值12a20)(xf )(xf为 ，无极小值。综上所述 时，极大值为 ，无极小值 ()3f02a2(0)3f高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 时 极大值是 ，极小值是 8 分2a23243a（）设 ， ，对 求导，211()()3Fxfgxx0,2xFx ， 22() ()aa,a 在区间 上为增函数，则0)1(2 xxF()Fx10,2max1()()2F依题意，只需 ，即 max()()2268a解得 或 （舍去）317a317则正实数 的取值范围是（ ， ）12 分版权所有：高考资源网()
