1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、 qq：2355394557 。 太原五中 20152016 学年度第一学期阶段性检测高 三 数 学(文)命题、校对：郭贞 时间：2015.10.20第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设全集 UR， 2,Axyx2,xByR，则 ()RCAB（ ）A、 0x B、 01x C、 1x D、 2x2、复数 12iz 的共扼复数 z表示的点在( ）A、第一象限 B、第二象限 C.第三象限 D.第四象限3、下列函数中既是增
2、函数又是奇函数的是（ ）A. 3()(0,)fx； B. ()sinfx； C. ln()xf； D. ；4、甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5 位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为 x甲 、 乙 ，则下列判断正确的是（ ）A. x、， 甲比乙成绩稳定 B. x、， 乙比 甲成绩稳定 C. x、， 甲比乙成绩稳定 D. x、， 乙比 甲成绩稳定5、执行如图所示的程序框图，则输出的 S 的值是（ ）.A150 B300 C400 D2006、已知实数 yx,满足： 012yx， |12|yxz，则 z的取值范围是（ ）A. 5,3 B. 5, C. )5, D. )5
3、,37、若 02yx，且 tan3txy，则 x的最大值为（ ）A. 4 B. 6 C. D. 28、已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得几何体的体积是（ ）cm 3。A4 B3 C6 D59、已知函数 2()cos()fn，且 ()naf，则12310aa（ ）A B C 50D 10210、已知 2()sin()4fx若 )(lgf， 1(lg)bf则 （ ）A. 0ba B. 0ba C.a D. a11、如图，在正方体 1DAC中， F为线段 1B的中点，高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、
4、qq：2355394557 。 E为线段 1CA上的动点，则下列结论中正确的为 （ ）A存在点 使 1/BDEFB不存在点 使 平面 CA1C 与 1所成的角不可能等于 90D三棱锥 E的体积为定值12、若双曲线21(0,)xyab的渐近线与圆 2()1xy相切，则双曲线的离心率为（ ）A. 43 B. 23 C.2 D. 2第卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22 题第 24 题为选考题。考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13、若命题“存在 xR，使 20xm“是
5、假命题，则实数 m的取值范围为 。14、设向量 ,abc满足 1|,602bacb，则 |c的最大值等于 15、 ABC中， 120,7,5ACB，则 AC的面积为_16、若函数 bxaxf3，其中 a,为实数. xf在区间 2,1上为减函数，且 ab9，则 的取值范围. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、已知 AB、分别在射线 CMN、（不含端点 C）上运动， 23MN，在C中，角 、 、 所对的边分别是 a、 b、 c（）若 a、 b、 c依次成等差数列，且公差为 2求 的值；（）若 3， AB，试用 表示 AB的周长，并求周长的最大值18、某校高三期末统一测试，随机
6、抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：（）求出表中 m、 n、 M、 N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（）若全校参加本次考试的学生有 600 人，试估计这次测试中全校成绩在 90分以上的人数；（）若该校教师拟从分数不超过 60 的学生中选取 2 人进行个案分析，求被选中 2 人分数不超过 30 分的概率分组 频数 频率(0,30.36(,97.012mn(,50.15合计 MNMN ACB0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.016分数频率/组
7、距30 60 90 120 150高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、 qq：2355394557 。 19、如图，直角梯形 与等腰直角三角形ABCD所在的平面互相垂直 ，ABE， ，2EB（1）求证： ；D（2）求直线 与平面 所成角的正弦值； ECAB（3）线段 上是否存在点 ，使 / 平面 ？若存在，求出 ；若不存在，FECFBDEFA说明理由 20、设椭圆 )0(12bayx的左焦点为 F，离心率为 2，过点 F且与 x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 2.(1) 求椭圆方程.(2) 过点 )2,0(P的直线 l与椭圆交于不同的
8、两点 BA,，当 O面积最大时，求 AB.21、已知函数 ln1afxR()()（1）当 92a时，如果函数 gxfk仅有一个零点，求实数 k的取值范围；（2）当 时，试比较 f()与 1 的大小；（3）求证： ln13572n() *N()22、选修 4-1：几何证明选讲如图， AB是圆 O的直径， C是半径 OB的中点， D是 B延长线上一点，且D直线 M与圆 相交于点 T、 （不与 、A重合） ，连结 OTMC、（）求证： D；（）若 60T，试求 BM的大小23、选修 44：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系 xoy中，圆 C的参数方程为 4cosinxy （ 为参数） ，直线 l经过
9、定点 )3,2(P，倾斜角为 3（）写出直线 l的参数方程和圆 的标准方程；（）设直线 与圆 C相交于 BA,两点，求 PB的值24、选修 4-5:不等式选讲 E ADCB高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、 qq：2355394557 。 设函数 ()|2|.fxa（1）若不等式 6f的解集为 |64x，求实数 a的值；（2）在（I）的条件下，若不等式 2()1)5fkx的解集非空，求实数 k的取值范围。一、选择题二、填空题13. ),1( 14. 2 15. 435 16. ),1 三、解答题17、已知 AB、分别在射线 CMN、（
10、不含端点 C）上运动，23MCN，在 中，角 A、 B、 所对的边分别是 a、 b、 c（）若 、 、 依次成等差数列，且公差为 2求c的值；（）若 3， ABC，试用 表示 ABC的周长，并求周长的最大值解（） a、 b、 c成等差，且公差为 2，4c、 2.又 3MCN， 1os，221abc， 224c， 恒等变形得 29140c，解得 7c或 2.又 4c， 7. 6 分（）在 ABC中， sinsisinBCAB， 32sinii，2siAC， sin3B. 的周长 fACB2sini3 132sincosi，10 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案D C
11、 D B B C B A C C D BMN ACB高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、 qq：2355394557 。 又 0,3， 23, 当 2即 6时， f取得最大值 23 12分 18、某校高三期末统一测试，随机抽取一部分学生的数学成绩分组统计如下表：（）求出表中 m、 n、 M、 N的值，并根据表中所给数据在下面给出的坐标系中画出频率分布直方图；（）若全校参加本次考试的学生有 600 人，试估计这次测试中全校成绩在90分以上的人数；（）若该校教师拟从分数不超过 60 的学生中选取 2 人进行个案分析，求被选中 2 人分数不超
12、过 30 分的概率分组频数频率(0,30.36(,97.012mn(,50.15合计 MN0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.0080.0090.0100.0110.0120.0130.0140.0150.016分数频率/组距30 60 90 120 150高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、 qq：2355394557 。 19、如图，直角梯形 与等腰直角三角形 所在的平面互相垂直ABCDABE ， ， ，ABC2E（1）求证： ；E（2）求直线 与平面 所成角的正弦值； AB（3）线段 上是否存
13、在点 ，使 / 平面 ？FCFBD若存在，求出 ；若不存在，说明理由 E【答案】解：（1）证明：取 中点 ，连结 ， OE因为 ，所以 ABB因为四边形 为直角梯形， ， ，CDBCDA2A所以四边形 为正方形，所以 O所以 平面 所以 4 分EE（2）解法 1：因为平面 平面 ，且B所以 BC平面 A则 即为直线 与平面 所成的角CEBABE设 BC=a，则 AB=2a， ，所以a2a3C则直角三角形 CBE 中， 1sin即直线 与平面 所成角的正弦值为 ECAB38 分解法 2：因为平面 平面 ，且 ，CDABEO所以 平面 ，所以 EOAB由 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 D
14、, xyz因为三角形 为等腰直角三角形，所以 ，设 ，ED1OB则 (0,)(1,0)(,)(1,0)(,)(0,1)OABC所以 ，平面 的一个法向量为 ECEO设直线 与平面 所成的角为 ，所以 ， |3sin|cos,DOC即直线 与平面 所成角的正弦值为 8 分 ECAB3（3）解：存在点 ，且 时，有 / 平面 F1EFBD证明如下：由 ， ，所以 )3,0(3)32,01( )32,04(设平面 的法向量为 ，则有BDv,cba.FBv E ADCB高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、 qq：2355394557 。 所以
15、取 ，得 0,42.3abz1a)2,(v因为 ，且 平面 ，所以 / 平面ECv0)2,(,ECFBDEC FBD即点 满足 时，有 / 平面 13A FBD12 分20、设椭圆 )0(12bayx的左焦点为 F，离心率为 2，过点 F且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 2.(1) 求椭圆方程.(2) 过点 )2,0(P的直线 l与椭圆交于不同的两点 BA,，当 O面积最大时，求 AB.高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、 qq：2355394557 。 高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，
16、欢迎投稿、合作、 qq：2355394557 。 21、已知函数 ln1afxR()()（1）当 92a时，如果函数 gxfk仅有一个零点，求实数 k的取值范围；（2）当 时，试比较 f()与 1 的大小；（3）求证： ln13572n() *N()解：（1）当 29a时， )1(9l)(xxf，定义域是 ),0(，22)()1()( xf， 令 0)(f，得 或 x 当 21x或 时， 0)(f，当 时， xf，)(xf的极大值是 2ln3)1(f，极小值是 2ln3)(f当 0时， x；当 x时， x，当 )(xg仅有一个零点时， k的取值范围是2ln3k或 2ln3k4 分（2）当 a时
17、， 1)(xf，定义域为 ),0(令 l1)( xh，0)1()(22 x，)(xh在 ,0上是增函数 当 1时， 0)(hx，即 )(xf；当 时， 1，即 1；当 x时， )(x，即 )(xf 8 分（3） （法一）根据（2）的结论，当 1时， 12ln，即 1lnx令 k，则有 12lnk， nknk112l kn1l)l(， 1253l n 12 分高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、 qq：2355394557 。 (法二)当 1n时， l()ln23l28， 3，即 1时命题成立 设当 nk时，命题成立，即 ()52kk 1
18、n时， 2lnl()ln()l1k3521k根据（2）的结论，当 x时， lx，即 lnx令 1xk，则有 ln23k，则有 1ln()35k ，即 1k时命题也成立分因此，由数学归纳法可知不等式成立22、选修 4-1：几何证明选讲如图，AB 是圆 O 的直径， C 是半径 OB 的中点，D 是OB 延长线上一点，且 BD=OB，直线 MD 与圆 O 相交于点 M、T（不与 A、B 重合） ， DN与圆 O 相切于点 N，连结 MC，MB，OT（）求证： DC；（）若 60DT，试求 B的大小（1）证明：因 MD 与圆 O 相交于点 T，由切割线定理 MN2， DAN2，得ADBT，设半径 O
19、B= )0(r，因 BD=OB，且 BC=OC= 2r，则 23rDAB， 23rDCO，所以 .MT（2）由（1）可知， T，且 CO，故 ，所以 M；根据圆周角定理得， DB2，则 .30C23、选修 44：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系 xoy中，圆 C的参数方程为 4cosinxy （ 为参数） ，直线 l经过定点 )3,2(P，倾斜角为 3（）写出直线 l的参数方程和圆 的标准方程；（）设直线 与圆 C相交于 BA,两点，求 PB的值24、选修 4-5:不等式选讲 设函数 ()|2|.fxa（1）若不等式 6f的解集为 |64x，求实数 a 的值；（2）在（I）的条件下，若不等式 2()1)5fkx的解集非空，求实数 k 的取值范围。
