1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 数学（理科）试题本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间120 分钟。第卷（选择题，满分 50 分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用 2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每
2、个小题给 出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1若复数 ，则 在复平面内对应的点位于 3izzA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2命题“存在 , 0”的否定是0xR02xA不存在 , 0 B存在 , 00xR02xC对任意的 , 0 D对任意的 , 0xx x3. “ ”是“ ”的21sin3AA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4在 的展开式中， 的系数为10)(yx37yxA-120 B120 C-240 D240 5100 件产品中有 5 件次品，不放回地抽取两次，每次抽 1 件，已知第一次抽出的是次品，则第 2 次抽出正品
3、的概率为 A B C D190194020956对于 上可导的任意函数 ，若满足 ，则必有R()fx(1)xf高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 A B(0)2(1)ff(0)2(1)ffC D7记事件 发生的概率为 ()PA，定义 ()lg()fpAP为事件 A发生的“测度” ，现随机抛掷一个骰子，则下列事件中“测度”最大的一个事件是 A向上的点数为 2 B向上的点数不大于 2 C向上的点数为奇数 D向上的点数不小于 38某车队将选派 5 辆车赴灾区的 三地运送救援物资，每地至少派一辆车，其中甲,AC车不派往 地，则不同的分配方案有A120 种 B112 种 C10
4、0 种 D72 种9已知定义在 上的函数 的导函数为 ，且对于任意(0,)2()fx()fx的 ，都有 ，则 xsincosA B3()()43ff()13ffC D26()610已知定义在 上的单调函数 ，对 ，都 有(0,)()fx0,，则方程 的解所在的区间是2)log3fx2A （0， ） B （1，2） C （ ） D （2，3）11,第卷（非选择题，满分 100 分）注意事项：1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第 卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2 试 卷 中 横 线 及 框 内 注 有 “ ”的 地 方 ， 是 需 要 你 在 第 卷 答 题 卡 上 作 答 。二、填空题（本大题共 5
5、小题，每小题 5 分，共 25 分）11已知 ，则 2014220141-)xaxax（ 012014a12已知 ，则 的值为32()()fff()f高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 13在边长为 2 的正三角形 ABC 内任取一点 P，则使点 P 到三个顶点的距离至少有一个小于 1 的概率是 14设函数 ()fx是 R上以 5 为周期的可导偶函数，则曲线 ()yfx在 处的切线的斜率为 2.515若存在实常数 和 ，使得函数 和 对其公共定义域上的任意实数 都满足：kb()FxGx和 恒成立，则称此直线 为 和 的()Fx()Gxykxb()FG“隔离直线”已知函
6、数 ， 为自然对数的底数)，2hln(me， 有下列命题：21d 在 递减；()()fxhmx0,e 和 存在唯一的“隔离直线” ； 和 存在“隔离直线” ，且 的最大值为 ；()xykxb14函数 和 存在唯一的隔离直线其中真命题的是 h()mx三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16 （本小题满分 12 分）设复数 ，若 ，2(1)3()iiz21zabiA求实数 ， 的值ab17 （本小题满分 12 分）设命题 :函数 在区间 上单调递减;命题 : p2()1fxa(3q对 R 恒成立.如果命题 或 为真命题， 且 为假命题，求 的取值
7、210xapqpa范围 18. （本小题满分 12 分）高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 高三年级某 6 个班联合到集市购买了 6 根竹竿，作为班旗的旗杆之用，它们的长度分别为 3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1（单位：米）.（1）若从中随机抽取两根竹竿，求长度之差不超过 0.5 米的概率；（2）若长度不小于 4 米的竹竿价格为每根 10 元，长度小于 4 米的竹竿价格为每根元.从这 6 根竹竿中随机抽取两根，若这两根竹竿总价的期望为 18 元，求 的值.a a19.（本小题满分 12 分）已知函数 在 与 时都取得极值32()fxabxc231x（1）
8、求 的值与函数 的单调区间,ab()f（2）若对 ，不等式 恒成立，求 的取值范围 1,2c20. （本小题满分 13 分）高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型,在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.让一个小球从高尔顿板上 方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞， 且等可能向左或向右滚下，最后掉入高尔顿板下方的某一 球槽内.如图所示的高尔顿板有 7 层小木块， 小球从通道口落下，第一次与第 2 层中间的小木块碰撞，以 的概率向左或向12右滚下，依次经过 6 次与小木块碰撞， 最后掉入编号为
9、的球槽内.例如小球要掉入 3 号球槽，则在 6 次碰撞中有 2 次向右 4 次向左滚下.1,27（1）若进行一次高尔顿板试验，这个小球掉入 2 号球槽的概率.（2）某高三同学在研究了高尔顿板后，制作了一个如图所示的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动.10 元可以玩一次高尔顿板游戏，小球掉入 号球槽得到的m高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究 奖金为 元,其中 .高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏.试求 的分|205|m 布列，如果你在活动现场，你通过数学期望的计算后，你觉得这位高 三同学能盈利吗？ 21 （本小题满分 14 分）已知函数 有且只有一个零点，其中 0.xaxflna（1）求 的值；a（2）若对任意的 ，有 成立，求实数 k 的最大值；,02kxf（3）设 ，对任意 ，证明：不等式xfh2121,x恒成立.21221x版权所有：高考资源网()高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网版权所有 侵权必究
