1、第 1 页 共 6 页“四校”20152016 学年度高三第二次联考理科数学评分标准一. 选择题（每小题 5 分，共 12 小题，满分 60 分）二.填空题（每小题 5 分，共 4 小题，满分 20 分）13. 84 . 14. . 15. . 16. .26n23 17三、解答题（解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17、 （本小题满分 12 分）解(1)由 得 2 分1cos2aCb1sincosini2ACB又 ini()BA4 分1scs,si0,cs20A6 分23(2)由正弦定理得: Babsin32si, Ccsin32 8 分1i1ilacCAB10 分232(sincos
2、)sin()233B, ,0,(Asin()(,132B故 AC的周长的取值范围为 . 12 分23(,题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C D B C D B C A A A C第 2 页 共 6 页18 （本小题满分 12 分） 解：（1）由题意知， 3 分0.18,9,60.12,5xyzsp（2）由（）知，参加决赛的选手共 6 人， 4 分设“甲不在第一位、乙不在第六位”为事件 ， A则 15426+C7()0PA所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率为 . -6 分710随机变量 X的可能取值为 7 分,2， , ， 10 分3461(0)5CP143
3、6()5CP12436()5CPX随机变量 的分布列为：X12P53511 分因为 ，012=E所以随机变量 X的数学期望为 . 12 分19. （本小题满分 12 分）（1） ,ACBDEB，平 面,连接 O， 1 分所以 ，又 PACD平 面 ，AC，又 ,E都是平面 中的直线，OE ， 3 分且 OBD平 面 ， PABE平 面 ，PA 平 面 E 4 分（2） C/， 2， 且 CDA在等腰梯形中 1,OBCO 5 分第 3 页 共 6 页由（1）知 OEABCD平 面 ，分别以 ,OBCE为 ,xyz轴建立空间直角坐标系 Oxyz，则 (,0)(,1)(2,0)(3)BP 6 分设平
4、面 P的法向量为 ,nxyz则 0n，所以 203xyz取 1x，则 2yz， (1,2)， 9 分又 (,3)B，11 分4cos,1Pn所以 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值为 412 分20、 （本小题满分 12 分）解：（1）设 120(,)(,)(,)MxyNQxy， 1 分联立2k得 k 2 分所以 1212,xx， 3 分04， 4 分2yx，所以 0xk所以抛物线 2y在 T 点处的切线与 MN 平行。 6 分（2）由（1）可得 (,)48k，则 7 分22121()()8kTMNxy32221217()()()46kkx9 分3606k11 分解得 2k，所以存在 2满足
5、 TMN 12 分第 4 页 共 6 页21、 （本小题满分 12 分）解：（1）证明：当 时， ，1x0，即 .fx1e1ee1x xxx令 ， 2 分xg令，e1令 ，得 0 ;g01.gxxx所以当 时， ，1mine故当 时， ，即 ，即 ，且当且仅当 时等号成立4 分x0gx1x1xf0x（2）解：由 时， 恒成立，故 . 5 分ea0a设 ， ，则+1xhxa0 ， 221ee1xxxha 6 分22e1x设 ， ， 7 分2xka0，则 . 8 分2e1exa012ka当 ，即 时，120， 时， ， ，故 .2xkea01xe2a0kx所以 单调递增， ，0k故 单调递增， 恒
6、成立，符合题意. 10 分xx当 ，即 时，120a12存在 ， 时， ， 单调递减， ,x0kx，与 恒成立矛盾. 11 分k综合上述得实数 的取值范围是 12 分a102，第 5 页 共 6 页22、 （本小题满分 10 分）（1）证明：连结 OA，在ADE 中，AECD 于 点 E，DAE+ADE=90DA 平分 BDCADE=BDAOA=ODBDA=OADOAD=ADEDAE+OAD=90即：AE 是 O 的切线 5 分（2）在ADE 和BDA 中，BD 是O 的直径BAD=90由（1）得：DAE= ABD又BAD=AEDAB=2求得：BD=4， AD=2BDA=ADE=BDC=60进
7、一步求得：CD=2 10 分23、 （本小题满分 10 分）解：（1）由 ，2sin()sincos4得 ，xyx即 3 分2211()()（2）点 M ，,直线 l 的参数方程为 : 6 分12(xty为 参 数 )代入椭圆方程整理得：8 分2506t故 。来源:Zxxk.Co m 10 分125|6MABt24（本小题满分 10 分）解（1）当 x1 时，2x+32，即 x1当 1x2 时，12，即 1x2第 6 页 共 6 页当 x2 时，2x32，即 2x 综上所述，原不等式的解集为x| x 5 分（2）当 a0 时，f（ax）af（x）=|ax1|axa|=|ax1|aax|ax1+aax|=|a1|，所以，2a3|a1|，解得 a2所以实数 a 的取值范围为 10 分2+令
