法向量详解(共10页).doc

专题：法向量的详解 高中数学法向量的定义：如果向量平面，那么向量叫做平面的法向量。但是对于法向量在立体几何中的运用却没有详细介绍，其实灵活运用法向量去求解某些常见的立几问题如“求点到平面的距离”、“求异面直线间的距离”、“求直线与平面所成的角”、“求二面角的大小”、“证明两平面平行或垂直”等是比较简便的，现介绍如下：一、求点到平面的距离ABh设A是平面外一点，AB是的一条斜线，交平面于点B，而是平面的法向量，那么向量在方向上的正射影长就是点A到平面的距离h， 所以 例1：已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，求点A1到平面DBEF的距离。zxBA1yFEB1C1D1DCA 解：如图建立空间直角坐标系，（1，1，0） ，（0，1）， （1，0，1）