泛函分析期末复习题（2005-2006年度）（1） 所有矩阵可以构成一个线性空间。试问这个线性空间中的零元素是什么？（2） 什么是线性空间的子空间？子空间是否一定包含零元素？为什么？（3） 什么是线性流形？（4） 什么是线性空间中的凸集？（5） 如果一个度量能够成为一个线性空间上定义的距离，那么这个度量必须满足什么条件？试给出几个在维欧几里德空间上常用的距离定义（6） 距离空间上的收敛是如何定义的？（7） 线性空间上定义的范数必须满足哪些条件？（8） 什么是巴拿赫空间？赋范空间中的基本列一定收敛吗？（9） 有限维的线性赋范空间都是巴拿赫空间吗？（10） 什么是希尔伯特空间？（11） 空间是如何构成的？在怎样的内积定义下其可以成为一个希尔伯特空间？（12） 什么是算子？为什么要求算子的定义域是一个子空间？（13） 算子的范数是如何定义的？从直观角度谈谈对算子范数定义的理解。（14） 线性算子的零空间一定是值域空间中的子空间吗？（15） 什么是有界算子？举一个无界算子的例子。（16） 算子的强收敛是如何定义的？（17）
