泛函分析知识总结与举例、应用学习泛函分析主要学习了五大主要内容：一、度量空间和赋范线性空间；二、有界线性算子和连续线性泛函；三、内积空间和希尔伯特空间；四、巴拿赫空间中的基本定理；五、线性算子的谱。本文主要对前面两大内容进行总结、举例、应用。一、 度量空间和赋范线性空间（一）度量空间度量空间在泛函分析中是最基本的概念，它是维欧氏空间（有限维空间）的推广，所以学好它有助于后面知识的学习和理解。1度量定义：设X是一个集合，若对于X中任意两个元素x，y,都有唯一确定的实数d(x,y)与之对应，而且这一对应关系满足下列条件：1d(x,y)0 ，d(x,y)=0 （非负性）2d(x,y)= d(y,x) （对称性）3对z ，都有d(x,y)d(x,z)+d(z,y) （三点不等式）则称d(x,y)是x、y之间的度量或距离（matric或distance），称为(X,d)度量空间或距离空间(metric space)。（这个定义是证明度量空间常用的方法）注意: 定义在X中任意两个元素x，y确定的实数d(x,y)
