1、智浪教育-普惠英才文库数学第 1 页青岛市中等职业学校第九届数学知识应用能力竞赛试题 2010.6得分 阅卷人题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案题号 9 10 11 12 13 14 15答案1.若集合 M=0，则下列关系中正确的是A. M= B. 0 MC. 0 M D. 02.已知集合 M=x|x p，N=x|x q, 且 M N，则A.p 是 q 的充分条件 B. p 是 q 的必要条件C. p 是 q 的充要条件 D. p 既不是 q 的充分条件也不是 q 的必要条件3.若点 （ 1，2）关于原点对称的点是 ，则 的值分别P)2,(lgbaP,是A. ，-1 B. ，100C.
2、10，-1 D. 10，1题号 一 二 三 总分得分一、选择题：本大题共 15 个小题,每小题 5 分，共 75 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把符合题目要求的选项选出，并将前面的代号填在表格内智浪教育-普惠英才文库数学第 2 页智浪教育-普惠英才文库数学第 3 页4.二元一次不等式 x+y20 所表示的区域是A. B.C. D.5.已知二次函数 =(m2)x 2+(m24)x5 是偶函数，则实数 m 的值是()fxA. 2 B. 0 C.2 D.26.数列 an的前 n 项和 Sn=n2n，则第二项 a2的值是A. 2 B. 4 C. 6 D. 87. 若 0 x
3、ya1, 则下列各式正确的是A. loga(xy)0 B. 1log a(xy)2 C. loga(xy) 2 D. 0log a(xy)18. 曲线 f(x)=x3+2x4 在点 M（1，1）处的切线方程是A. y=2x3 B. y=5x6 C. y=3x+2 D. y=5x49.函数 f(x)=4sinxcosx +4cos2x2 的最大值是A. 6 B. 4xyO22xyO 2222 xyO22 xyO 智浪教育-普惠英才文库数学第 4 页C.2 D. 2310.从 3 名男生，4 名女生中任选 2 人参加上海世博会服务工作，恰好选到 1名男生和 1 名女生的概率是A. B. C. D.
4、 77372711.已知 y=f(x)是奇函数，在区间（，1上是减函数且有最小值 3，则 y=f(x)在区间 1,+ ）上A. 是增函数且有最小值 3 B. 是减函数且有最大值3C. 是减函数且有最大值 3 D. 是增函数且有最小值3 12.如图，点 P、Q、M、N 分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线 PQ 与 MN 成异面直线的一个图是A. B. C. D.13. 已知 sin = ， ( )，则 cos( 30 o)的值是53，2A. B. 104103PQMNPQMNPQMNQPMN智浪教育-普惠英才文库数学第 5 页C. D. 1034103414.双曲线 =1 的两个
5、焦点为 F1 、F 2 ，其中一条渐近线方程是2xkyy=x，若点 P（m,1）在双曲线上，则向量 PF1PF2的值是A. 0 B. 1 C. D. 215.抛物线 x2=4y 的准线 l 与 y 轴交于点 P，l 绕点 P 按逆时针旋转，则 l 恰好与抛物线第一次相切时，l 旋转的角度是A. 60o B.45o C. -60o D.45 o 16.已知底面半径为 1 的圆柱，其侧面展开图是正方形，则此圆柱的侧面积是 .17.已知 a,b,c,d 成等比数列，且曲线 y=x22x+3 的顶点是(b，c)，则 ad 等于 .18.质点的运动方程是 s=3t +2t-1,那么质点 t=1 时的速度
6、为 .219.函数 y=sin cos 的最小正周期是 .x20. ABC 三个内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c，设向量 m =(a+c,b),向量 n =(ac, ba)，若 mn =0，则角 C 的大小是 .得分 阅卷人 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 6 分，共 30 分.把答案填在题中横线上.智浪教育-普惠英才文库数学第 6 页三、解答题：本大题共 5 个小题, 每小题 9 分，共 45 分.21.已知简谐振动函数 f(x)=Asin( x+ ),其中 A0， 0，| | T，xR，其部分图像如图所示，求：（1）函数 f(x)最小值和最小正周期；（2）函数 f(x)
7、的表达式；（3）函数 y=f(x)f(x+ )的最大值.得分 阅卷人智浪教育-普惠英才文库数学第 7 页22. 定义在 R 上的函数 同时满足条件)(xf（1）对任意的 ，都有 ；yy且, )()(yfxyf（2）当 时， ，且 。0x0)(xf 4,3)1求 在区间 上的最大值 （有问题）)(f6,3智浪教育-普惠英才文库数学第 8 页智浪教育-普惠英才文库数学第 9 页FAECBD23. 如图，已知三棱锥 D-ABC， AB=AC=1， AD =2， BAD= CAD= BAC=90o, 点 E、F 分别是 BC、DE 的中点。（1）求证： AF BC.；（2）求线段 AF 的长智浪教育-普惠英才文库数学第 10 页24. 已知等差数列 满足: ， 的前 n 项和为 .na26,7753ans(1)求 ；及ns（2）令 ，求数列 的前 n 项和 T.)(12Nabn b
