浙江高考数学复习专题四解析几何第3讲圆锥曲线中的定点、定值、最值与范围问题学案19页.docx

第3讲圆锥曲线中的定点、定值、最值与范围问题高考定位圆锥曲线中的定点与定值、最值与范围问题是高考必考的问题之一，主要以解答题形式考查，往往作为试卷的压轴题之一，一般以椭圆或抛物线为背景，试题难度较大，对考生的代数恒等变形能力、计算能力有较高的要求.真 题 感 悟(2018北京卷)已知抛物线C：y22px经过点P(1，2).过点Q(0，1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A，B，且直线PA交y轴于M，直线PB交y轴于N.(1)求直线l的斜率的取值范围；(2)设O为原点，求证：为定值.解(1)因为抛物线y22px过点(1，2)，所以2p4，即p2.故抛物线C的方程为y24x.由题意知，直线l的斜率存在且不为0.设直线l的方程为ykx1(k0).由得k2x2(2k4)x10.依题意(2k4)24k210，解得k0或0k1.又PA，PB与y轴相交，故直线l不过点(1，2).从而k3.所以直线l斜率的取值范围是(，3)(3，0)(0，1).