1、版权所有 :中国好课堂 2018 届第一学期 10 月考高三文科数学试卷1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.试卷满分为 150 分，考试时间120 分钟.第卷（选择题）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 A=x|y= ，集合 B=x|x2 ，A B=（ ）A0，3 B2 ，3 C2，+） D3，+）2.在复平面内，复数 对应的点的坐标是（ ）A （1，1） B （1，1） C （1，1） D （ 1，1）3.已知平面向量 a， b的夹角为 3，且| a|=1，| b|=1，则| a2
2、b|=（ ）A1 B2 C 3 D 234.已知命题 ，命题 q：xR ，ax 2+ax+10，则 p 成立是 q 成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还 ”其大意为：“有一个人走了 378 里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地 ”问此人第 4 天和第 5 天共走了（ ）A60 里 B48 里 C36 里 D24 里6.已知函数 f（x）=（x 2+x1）e
3、x，则曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为（ ）Ay=3ex 2e B y=3ex4e Cy=4ex5e Dy=4ex 3e7.正项等比数列a n中，a 2016=a2015+2a2014，若 aman=16a12，则 + 的最小值等于（ ）A1 B C D8.已知函数 y=f（x）的定义域为x|x R，且 x0，满足 f（x）+f（ x）=0，当 x0 时，版权所有 :中国好课堂 f（x）=1nxx+1，则函数 y=f（x）的大致图象是（ ）A BC D9.已知 为第二象限角， ，则 cos2=（ ）A B C D10设数列a n，b n都是正项等比数列，S n，T n分别
4、为数列lga n与lgb n的前 n 项和，且 ，则 5logab( )SnTn n 12nA. B. C. D.53 95 59 3511设ABC 的内角 A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c，若 (acosBbcosA)32csin C，ab4(a，b 在变化) ，且ABC 的面积最大值为 ，则此时ABC 的形状是( )3A锐角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D正三角形12.函数 )0(.)(,132)(2xexfa在 2,上的最大值为 2，则 a的取值范围是( ) A.),ln21B.ln2,C. )0,( D.ln1,(第卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5
5、 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上）13.命题“ xR ，2x 23x+90”的否定是 14.有一个奇数列 1，3，5，7，9，现在进行如下分组：第一组含一个数1，第二组含两个数3，5，第三组含三个数7，9，11 ，第四组含四个数13，15，17，19 ，现观察猜想每组内各数之和为 an 与其组的编号数 n 的关系为 版权所有 :中国好课堂 15.已知点 M（ 2，2） ，点 N（x，y）的坐标满足不等式组 ，则|MN|的取值范围是 16. 已知函数 fsinco)(，给出下列五个说法： 4129. 若 )()(21xff，则 21x. 在区间 36， 上单调递增. 将函数 )(x
6、f的图象向右平移 4个单位可得到 xy2cos1的图象. f的图象关于点 )0(，成中心对称其中正确说法的序号是 .三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答）(一)必考题：共 60 分.17（12 分）等差数列a n的各项均为正数，a 13，前 n 项和为 Sn，b n为等比数列，b11，且 b2S264，b 3S3960.(1)求 an与 bn；(2)求 .1S1 1S2 1Sn18.（12 分）长沙梅溪湖步步高购物中心在开业之后，为了解消费者购物金额的分布，在当月的电脑
7、消费小票中随机抽取 n 张进行统计，将结果分成 6 组，分别是：0，100） ，100，200） ，200，300） ，300，400） ，400 ，500） ，500 ，600，制成如下所示的频率分布直方图（假设消费金额均在0，600 元的区间内） （1）若在消费金额为400， 600元区间内按分层抽样抽取 6 张电脑小票，再从中任选 2 张，求这 2 张小票均来自400，500 ）元区间的概率；（2）为做好五一劳动节期间的商场促销活动，策划人员设计了两种不同的促销方案版权所有 :中国好课堂 方案一：全场商品打八折方案二：全场购物满 100 元减 20 元，满 300 元减 80 元，满 5
8、00 元减 120 元，以上减免只取最高优惠，不重复减免利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由（直方图中每个小组取中间值作为该组数据的替代值） 19.（12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PD 平面 ABCD，底面 ABCD 是菱形， BAD=60，AB=2，PD= ，O 为 AC 与 BD 的交点， E 为棱 PB 上一点（1）证明：平面 EAC平面 PBD；（2）若 PD平面 EAC，求三棱锥 PEAD 的体积20 （12 分)已知椭圆 C： 1(a b0)的左、右焦点分别是 F1、F 2，离心率为 ，过x2a2 y2b2 32右焦点 F2 的直线 l 与椭圆 C 相
9、交于 A、B 两点，F 1AB 的周长为 8.(1)求椭圆 C 的方程；(2)求F 1AB 面积的最大值21.(12 分) 已知函数 xaxgln)12()(版权所有 :中国好课堂 (1) 当 1a时, 求函数 )(xg的单调增区间；(2) 求函数 )(在区间 e,上的最小值(3)在（1）的条件下，设 = + ，求证： （ ） ，参考数据： .(二)选考题（共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答 .如果多做，则按所做的第一题计分）22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）已知过点 P（a，0）的直线 l 的参数方程是 t21ya3x（t 为参数） ，以平面直角坐标系的原点
10、为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 =4cos（）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程；（）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，试问是否存在实数 a，使得| PBA|=6 且 |AB|=4？若存在，求出实数 a 的值；若不存在，说明理由23. 选修 4-5：不等式选讲 （10 分）已知不等式|x a|+|2x3| （1）已知 a=2，求不等式的解集；（2）已知不等式的解集为 R，求 a 的范围版权所有 :中国好课堂 高三文科数学试卷答案1. B 2. D 3. C 4.A 5.C 6.D 7.B 8.A 9.A 10.C 11.C 12.D
11、13.xR ，2x 23x+90 14. 15. 16. .17.解：(1)设a n的公差为 d， bn的公比为 q，则 d 为正数，a n3(n1)d，b nq n1 .依题意有96046232S解得Error!或Error!(舍去)故 an32(n1)2n1，b n8 n1 .(2)Sn35(2n1)n(n2) ，所以 21n1S1 1S2 1Sn 113 124 13512(1 13 12 14 13 15 1n 1n 2)12(1 12 1n 1 1n 2) .3418.解：（1）由直方图可知，按分层抽样在400，600 内抽 6 张，则400，500）内抽 4 张，记为 a，b，c，
12、d，在500，600内抽 2 张，记为 E、F，设两张小票均来自400，500 ）为事件 A，从中任选 2 张，有以下选法：ab、ac 、 ad、aE、aF、bc、bE、bF、cd、cE、cF、dE 、dF、EF 共 15 种其中，两张小票均来自400，500）的有 ab、ac、ad、bc、bd、cd ，共 6 种， （2）解法一：由直方图可知，各组频率依次为 0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05方案一购物的平均费用为：0.8（500.1+1500.2+2500.25+350 0.3+4500.1+5500.05）=0.8 275=220（元）方案二购物的平均费用为：500.1+
13、1300.2+2300.25+2700.3+3700.1+4300.05=228（元） 方案一的优惠力度更大（2）解法二：由直方图可知，各组频率依次为 0.1，0.2，0.25，0.3，0.1，0.05，版权所有 :中国好课堂 方案一平均优惠金额为：0.2（500.1+1500.2+2500.25+350 0.3+4500.1+5500.05）=0.2 275=55（元） 方案二平均优惠金额为：20（0.2+0.25）+80（0.3+0.1）+1200.05=47（元）方案一的优惠力度更大19、解（）证明：PD平面 ABCD，AC 平面 ABCD，ACPD 四边形 ABCD 是菱形，AC BD
14、，又PDBD=D，AC平面 PBD而 AC平面 EAC，平面 EAC平面 PBD（）解：PD平面 EAC，平面 EAC平面 PBD=OE，PDOE，O 是 BD 中点，E 是 PB 中点取 AD 中点 H，连结 BH， 四边形 ABCD 是菱形，BAD=60，BHAD，又 BHPD ，ADPD=D，BD平面 PAD， = = 20. 解：(1)F 1AB 的周长为 8，4a8，a2，又椭圆 C 的离心率 e ，c ，b 2a 2c 21.ca 32 3椭圆 C 的方程为 y 21.x24(2)由题设知，直线 l 不能与 x 轴重合，故可设直线 l 的方程为 xmy (mR)3由Error! ，
15、得(m 24)y 22 my10.3设 A(x1，y 1)、B(x 2，y 2)，则 y1y 2 ，y 1y2 ，23mm2 4 1m2 4|y 1y 2| y1 y22 4y1y2 . 23mm2 42 4m2 4 4m2 1m2 4F 1AB 的面积 S |F1F2|y1y 2| .12 43 m2 1m2 4版权所有 :中国好课堂 令 t ，则 S 234t.m2 1当且仅当 t ，t ，即 m 时，等号成立3t 3 2当 m 时，S 取得最大值 2.221.(1)当 1a时， xxgln)(2， 0132)(xgx或 。函数 f的单调增区间为 ),(0 3 分(2) xagln)12(
16、)( ， 0)(12)12( xaaxx当 1a， )(,0)(,gxe单调递增， g)(min当 ， xa单调递减， )(,0)(,xgeax单调递增， agxln)()(2min当 ea， )(,0,1xg单调递减， aeegx)12()()(min eaexg,)2(ln)( 8 分（3）令 = ， ， 单调递减， ， ， ，= = = （ ）12 分版权所有 :中国好课堂 22、解：（）消 t 得 ，直线 l 的普通方程为 ，由 =4cos， 2=4cos，曲线 C 的直角坐标方程为 x2+y24x=0.（）假设存在实数 a，使得 且 成立，将 代入x2+y24x=0 中，则 ，由02a6由 ： ，即 ， 或 a24a=5（舍去）a=1 或 a=5.23、解：（1）当 a=2 时，可得|x 2|+|2x3|2，当 x2 时，3x52，得 ，当 时， 3x+52，得 x1，当 时， x12，得：x，综上所述，不等式解集为 或 x1 （2）f（x）=|xa|+|2x 3|的最小值为 f（a）或 ，即 ， ，令 ，版权所有 :中国好课堂 则 或 ，可得3 a1 或 a，综上可得，a 的取值范围是（ 3，1）
