1、“四校”20152016 学年度高三第二次联考文科数学试题 第 1 页 共 4 页“四校”20152016 学年度高三第二次联考文科数学试题 考试时间:120 分钟 总分:150 分一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 已知 M=0,1, 2,3, 4，N=-1,3, 5,7，P=MN，则集合 P的子集个数为( )A. 2 B3 C4 D. 52. 已知复数 （ 为虚数单位），则 z的虚部是（ ）iz1A.1 B.-1 C.0 D. i3. 已知向量 =(1, -1) , =(2, x) ，若 =1, 则 x=( )aba
2、bA. -1 B. - C. D. 121211,()xb4. 下图是某公司 10个销售店某月销售某产品数量(单位: 台) 的茎叶图, 则数据落在区间22,30) 内的频率为( )A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.65. 在直角坐标系 中，“方程 表示椭圆 ” 是“mn0” 的（ ）xoy12nymxA充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 抛物线 上横坐标为 4的点到此抛物线焦点的距离为 9,则该抛物线的焦点pxy2到准线的距离为( )A. 4 B. 9 C. 10 D. 187. 若等比数列 满足 ， ，则公比 （ ） na2
3、03140aqA.1 B.2 C.-2 D.48. 已知直线 和 是函数 f(x) =2sin(x+ )（0, 0 ）图象的两4x5条相邻的对称轴, 则 =( )1 8 92 1 2 2 7 93 0 0 3“四校”20152016 学年度高三第二次联考文科数学试题 第 2 页 共 4 页A. B. C. D. 432439. 利用如图所示程序框图在直角坐标平面上打印一系列点，则打印的点落在坐标轴上的个数是（ ）A.4 B.3 C.2 D.110. 已知 、 是双曲线 的左、右焦点,若双曲线左支上存在一点1F2 )0(12bayxM关于直线 的对称点为 ,则该双曲线的离心率为( ) abyFA
4、. B. 2 C. D. 252511. 已知函数 f(x)=|x-a|在(-,-1)上是单调函数,则 a的取值范围是( )A.(-,1 B.(-,-1 C.-1,+) D.1,+) 12. 某几何体的三视图如图所示,当 xy最大时,该几何体外接球的表面积为( )A. 32 B. 64 C. 128 D.136 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数 f(x)= 的定义域是 .x114. 若实数 x、y 满足 则 的取值范围是 _.,20,1yxy15. 曲线 在点(0,-1)处的切线方程为_. 45xe 72“四校”20152016 学年度高三第二次联考文科数学试
5、题 第 3 页 共 4 页16. 设数列 满足 ,点 对任意的 ,都有向量 ,na1042a),(napN)21(，Pn则数列 的前 n项和 nS三、解答题（本大题共6小题，共70分.17-21题各题12分，22、23或24题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 。17. 设 的内角 所对的边是 ，且ABC,cba, ABasin2i,5,3（1） 求 ；b（2）求 的值. )2cos(18. 如图， 在三棱锥 P-ABC中， 90ACBPAB（1）求证：平面 平面 ；PBCA（2）若 ， ，当三棱锥 的体积最大时，求 的长1A2BCPBC19. 某旅行社为调查市民喜欢“自然景观”
6、 景点是否与年龄有关，随机抽取了 55名市民，得到数据如下表：喜欢 不喜欢 合计大于 40岁 20 5 2520岁至 40岁 10 20 30合计 30 25 55（1） 判断是否有 99.5的把握认为喜欢“自然景观” 景点与年龄有关？（2） 用分层抽样的方法从喜欢“自然景观” 景点的市民中随机抽取 6人作进一步调查，将这 6位市民作为一个样本，从中任选 2人，求恰有 1位“大于 40岁” 的市民和 1位“20 岁至 40岁” 的市民的概率下面的临界值表供参考： )(2kp0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.706 3.841 5.024
7、 6.635 7.879 10.828（参考公式： ，其中 ）)()(22 dbcabnK dcban20. 已知点 和 是椭圆 M: 的两个焦点，且椭圆 M)0,3(1F),(2 )0(12byax经过点 .)2,“四校”20152016 学年度高三第二次联考文科数学试题 第 4 页 共 4 页（1）求椭圆 M的方程；（2）过点 P(0,2) 的直线 和椭圆 M交于 A、B 两点，且 , 求直线 的方程；l PAB53l21. 已知函数 .)0()(23aRxaxf 且(1)若函数 在 和 上是增函数，在 上是减函数，求 的值；1,), )31,(2) 讨论函数 的单调递减区间；xafxgl
8、n)(3) 如果存在 ，使函数 ， ，在 处,a )()(xfh1,()b1x取得最小值，试求 b的最大值.请考生在（22） 、 （23） 、(24)三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做第一个题目计分，本题 10分。22. 如图, AB 是O 的直径, C, F 是O 上的点, OC 垂直于直径 AB, 过 F点作O 的切线交 AB的延长线于点 D, 连结 CF, 交 AB于 E点.(1) 求证: DE 2=DBDA;(2) 若0 的半径为 , OB= OE, 求 EF的长.323. 已知在直角坐标系 xOy中, 直线 过点 P(1, -5) , 且倾斜角为 , 以原点 O为极l 3点, x 轴的正半轴为极轴, 建立极坐标系, 半径为 4的圆 C的圆心的极坐标为 .2,4(1) 写出直线 的参数方程和圆 C的极坐标方程;l(2) 试判定直线 和圆 C的位置关系.24. 已知 (a 是常数，a R)512)(xxf（1）当 a=1时求不等式 的解集0)(f（2）如果函数 恰有两个不同的零点，求 a的取值范围xy
