1、2017 学年第一学期绍兴一中期末调测高一数学一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合 ，则（ ）|1AxA B C D32A1A0A2.设 ，若 ，则 （ ）0,sin3cosA B C D23263233. （ ）cosxA B C D cosxsinxsinx4.当 时，在同一平面直角坐标系中，函数 与 的图象可能为（ ）1aya1logaA B C. D5.将函数 的图象向左平移 个单位长度，所得图象的函数解析式为（ ）sin2yx8A Bi4sin24yxC. Dsin28yx i86.下列各式正
2、确的是（ ）A B0.2317lg3.4l2.9C. D0.30.3log8l737.若函数 （ ，且 ）在区间 上单调递增，则（ ）bfxa,R0ab,A ， B ， C. ， D ，0a0ab0ab8.已知 ，且 ，对任意的实数 ，函数 不可能（ ）1axxfA是奇函数 B是偶函数C.既是奇函数又是偶函数 D既不是奇函数又不是偶函数9.设 ， ，且 ，则（ ）0,20,2costan1iA B C. D2210.定义在 上的函数 ， ，若 在区间R2xfg14xgfx上为增函数，则一定为正数的是（ ）1,A B C. D20g10123二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 1
3、8 分）11.16、17 世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数.直到 18 世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即 .现在已知logbaaN，则 2log3aa12. tn4013.已知 ，则 1sic5xsin2x14.函数 （其中 ， ， ）的图象如图所示，则ifA0A0,2函数 的解析式为 fx15.设定义在区间 上的函数 与 的图象交于点 ，过点 作 轴的0,2cosyxtanPx垂线，垂足为 ，直线 与函数 的图象交于点 ，则线段 的长为 1P1i21216.已知 在
4、上的最大值和最小值分别为 和 ，2,1xf,2xttRMm则 的最小值为 Mm三、解答题 （本大题共 5 小题，共 52 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程） 17. 已知集合 ，集合 .|39Ax|150Bx（）求集合 ；B（）求 .18. 已知函数 的最小值为 1.2sin6fxxmR（）求 的值；m（）求函数 的最小正周期和单调递增区间.fx19.已知函数 .2sinco3sinx（）求 ；3f（）设 ， ，求 的值.,21342fsin20.对于两个定义域相同的函数 和 ，若存在实数 ， 使fxgmn，则称函数 是由“基函数 ， ”生成的.hxmfngxhfxg（）若 是由“基
5、函数 ， ”生成的，求实234hx2fx1gxk数 的值；k（）试利用“基函数 ， ”生成一个函数 ，且同时满足2log1xf h以下条件： 是偶函数； 的最小值为 1.求 的解析式.hxhhx21.设函数 . 2,fabR（）若 在区间 上的最大值为 ，求 的取值范围；x0,1a（）若 在区间 上有零点，求 的最小值.f224b2017 学年第一学期高中期末调测高一数学参考答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D B C A D B C C A二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11. 3 12. 13. 14. 2452
6、sin34yx15. 16. 51258三、解答题（本大题共 5 小题，共 52 分）17.解：（）由已知得 .|1,5Bxx或（） .|9Ax18.解：（）由已知得 ，解得 .2m3（） 的最小正周期为 .f由 ，解得 ， .262kxk36kxkZ所以 的递增区间是 .f ,6Z19.解：（） .31322f（） sincosini1cos2fxxxx.133si2i2由 ，得 ，1in4f 1sin4因为 ，所以 ，因此 ，,25,365co3所以 sinisincossin333.1515422820.解：（）由已知得 ，2341xmxnkx即 ，223xmnk得 ，所以 .4nk14
7、（）设 ，则 .2logxhxmn2log41xhxmn由 ，得 ，41整理得 ，即 ，241logxn2logxn即 对任意 恒成立，所以 .mnm所以 22l41l41x xhx.222logloglogxxxnn设 ，令 ，则 ，41xy0xt1ty改写为方程 ，2ty则由 ，且 ，得 ，检验 时， 满足，40A2yy1t所以 ，且当 时取到“=”.21ty1t所以 ，又 最小值为 1，24logxhx所以 ，且 ，此时 ，0n1m所以 .2l4xh21.解：（）因为 的图象是开口向上的抛物线，所以在区间 上的最大值必是fx 0,1和 中较01大者，而 ，所以只要 ，即 ，得 .fb01ffba（）设方程 的两根是 ， ，且 ，2xax22x则 ，12b所以 22 211144axx2 2122x x21221x，当且仅当 时取等号.22x21x设 ，22xg则 ，422 22411xxx由 ，得 ，因此 ，21x22213所以 ，23g此时 ，由 知 .21x21x3所以当 且 时， 取得最小值 . 224ab23
