1、初三数学学科拓展辅导卷 12（天津 2009）一、选择题（每小题 7 分，共 35 分） 。1已知 x+ =7(0x1) 。则 的值为（ ） 。1x xA、 B、 C、 D、7 5 7 52若关于 x 的方程 2x23 x m=0 的一个根大于2 且小于1，另一根大于 2且小于 3，则 m 的取值范围是（ ） 。A、m B、14m C、9m5 D、14 m 298 983.某段公路由上坡、平坡、下坡三个等长的路段组成，已知一辆汽车在三个路段上行驶的平均速度分别是 v1、v 2、v 3。则该汽车在这段公路上行驶的平均速度为（ ） 。A、 B、 C、 D、321v321321v321v4.已知在矩
2、形 ABCD 中，AB=72，AD=56。若将 AB 边 72 等分，过每个分点分别作 AD 的平行线；将 AD 边 56 等分，过每个分点分别作 AB 的平行线，则这些平行线把整个矩形分成了边长为 1 的 7256 个小正方形。于是，被对角线 AC 从内部穿过的小正方形（小正方形内部至少有 AC 上的两个点）共有（ ）个。A、130 B、129 C、121 D、1205已知边长为 1 的正方形 ABCD，E 为边 CD 的中点，动点 P 在正方形 ABCD边上沿 ABCE 运动。设点 P 经过的路程为 x，APE 的面积为 y，则 y 关于 x的函数图像大致为图 1 中的（ ） 。二、填空题
3、（每小题 7 分，共 35 分） 。6将一枚骰子掷两次，若第一次出现的点数为 x，第二次出现的点数为 y，则由x、y 所确定的点 M（x ,y）在双曲线 y= 上的概率为 。6x7计算 （n2 的整数）的值为 。nn 个个个 9198若 P 是质数，且 p+3 整除 5p，则 p2009 的末位数字是 。9如图 2，在四边形 ABCD 中，ACB=BAD=105，ABC= ADC=45，若 AB=2，则 CD 的长为 。10如图 3，在圆环的 10 个空格内分别填入 1，2，10 这 10 个数字，将所有相邻两个格子（具有公共边）内的两数之差的绝对值相加。若使这个和最大，那么，此最大值为 。三
4、、解答题（每小题 20 分，共 80 分） 。11已知 =2， =3， =4。求 7x+5y-2z 的值。yxzxzy12从如图 4（甲）所求的等边三角形开始，把它的各边分成相等的三段，在各边中间一段上向外画出一个小等边三角形，形成如图 4（乙）所示的六角星图形；再在六角星各边上用同样的方法向外画出更小的等边三角形，形成一个如图 4（丙）所示的 18 个尖角的图形；然后在其边上再用同样的方法向外画出更小的等边三角形（如图 4（丁） ） 。如此继续下去，图形的轮廓就能形成分支越来越多的曲线，这就是瑞典数学家科赫将雪花理想化得到的科赫雪花曲线。（甲）（乙） （丙） （丁）如果设原等边三角形边长为
5、a，不防把每一次的图形变化过程叫做“生长” ，例如，第一次生长后得图 4（乙） ，每个小等边三角形的边长为 a，所形成的图形的周13长为 4a，请填写表 1（用含 a 的代数式表示） 。表 1第一次生长后第二次生长后第三次生长后 第 n 次生长后每个小等边三角形的边长 a13所形成的图形的周长 4a 13已知 m、n 为正整数，关于 x 的方程 x2-mnx+(m+n)=0 有正整数解。求 m、n的值。14已知点 P 是锐角ABC 内的一个点，且使 PA+PB+PC 最小。试确定点 P 的位置，并证明你的结论。15设正整数 a、b、c （a b c）为三角形的三边长，且满足 a2+b2+c2-ab-ac-bc=13。求符合条件且周长不超过 30 的三角形的个数。16已知二次函数 y=x2+bx-c 的图像经过两点 P（1，a） 、Q（2，10a ） 。（1）如果 a、b、c 都是整数，且 cb8a，求 a、b、c 的值；（2）设二次函数 y=x2+bx-c 的图像与 x 轴的交点为 A、B，与 y 轴的交点为 C，如果关于 x 的方程 x2+bx-c=0 的两个根都是整数，求ABC 的面积。
