1、柳州铁一中学 2015-2016 学年第一学期高二年级期考数学（文）科试卷命题人：易 玲本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合 ，则 AB（ ）3R10NAxBxx， ， ，A0 ，1 B 0，1，2 C2，3 D1 ，2，32若复数 （i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a=（ ）21aA B -1 C0 D13设向量 a，b 均为单位向量，且|a+b|=1，则向量 a 与 b 的夹角为（ ）A B C D223344设命题 p
2、：函数 cosyx的最小正周期为 ；命题 q：函数 ()sin)fx的图象的一条对称轴是 6x对称.则下列判断正确的是（ ）Ap 为真 B q 为假 C p为真 D pq为假5如图，设 D 是图中边长为 1 的正方形区域，E 是分别以 B、D 为圆心，1 为半径的圆的公共部分，向 D 中随机投一点，则该点落入 E 中的概率为（ ）A 14 B 2C 2 D6如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的 为（ ）SA 的值10302()axaxB 的值21C 的值0030()xxD 的值21aa7等差数列 an中，a n0，且 ，则 a7 的值为（ ）A8 B4 C2 D0开始输入 a0，a 1，a
3、 2，a 3，x 0k=3,S=akk0k=k -1Sx输出 S结束是否23710a8过点（4，0）且斜率为 3的直线交圆 240xy于A，B 两点，则弦长|AB |等于（ ）A B C2 D4239一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（ ）A32 B34 C36 D38 10如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆垂直于 x 轴的直线从原点 O 开始向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形（图中阴影部)0(:atxl分）的面积为 y，若函数 y=f(x)的大致图象如下右侧图，则平面图形的形状不可能是（ ） 11定义在 R 上的函数 y=f(x)，满足 ，若
4、 x11，则有（ ）Af(x 1)f(x2) Cf(x 1)=f(x2) D不能确定12如图，已知双曲线 （ ， ）的左右焦点2yab0ab分别为 F1、F 2，|F 1F2|=8，P 是双曲线右支上的一点，直线 PF2与 y 轴交于点 A，APF 1 的内切圆在边 PF1 上的切点为 Q，若|PQ|=2，则该双曲线的离心率为（ ）A3 B 2 C D32第卷2、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13已知 x，y 满足 ，则函数 z =x+3y 的最大值是_.12xy14设函数 ，则 的值为 3log, (0)()ff1()9f15等比数列a n的前项和为 Sn，a 1=1，若 4
5、a1，2a 2，a 3 成等差数列，则 S4 等于 16已知 a，b 都是正实数，且满足 ，则 3a+b 的最小值为 9log()logb三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤)17(本小题满分 12 分)在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且 cos2BbCac()求角 B 的大小；()若 a+c =2，ABC 的面积为 ，求边 b 的值3418 （本小题满分 12 分）已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表，x人数yA B CA l4 40 10B a 36 bC 28 8 34若抽取学生 n 人，
6、成绩分为 A(优秀) 、B(良好)、C(及格) 三个等级，设 x，y 分别表示数学成绩与地理成绩.例如：表中地理成绩为 A 等级的共有 14+40+10=64 人，已知 x 与 y 均为 A 等级的概率是 0.07()设在该样本中，数学成绩优秀率是 30%，求 a，b 的值；()在地理成绩为 B 等级的学生中，已知 8,6，求数学成绩为 A 等级的人数比 C 等级的人数多的概率19(本小题满分 12 分)如图所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形，E、F 分别为 PC、BD 的中点，平面 PAD平面 ABCD，且 PAPD AD2()求证：平面 PAB平面 PCD；()若 A
7、D=2，求三棱锥 F-BEC 的体积20(本小题满分 12 分)已知 F1、F 2 是椭圆 = 1 (a b 0)的两个焦点，O 为坐标原点，点 P(-1， )在椭2xy 2圆上，且 是以 F1F2 为直径的圆，直线 ：y=kx +m 与O 相切，并且与椭10,Purel圆交于不同的两点 A、B()求椭圆的标准方程；()当 ，且满足 时，求弦长|AB|的取值范围Or 3421(本小题满分 12 分)已知函数 ，其中 a021()lnfxax（）当 a =2 时，求曲线 y=f(x)在点(1，f(1)处切线的方程；（）当 时，求函数 的单调区间.22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，在极坐标系（与直235xy角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为： 25sin()求圆 C 的直角坐标方程；()设圆 C 与直线 l 交于 A，B若点 P 的坐标为 ，求|PA|+|PB|来源:学(3,5)
