点差法整理版6页.doc

“点差法”巧解椭圆中点弦题型1、 重要结论及证明过程在椭圆（0）中，若直线与椭圆相交于M、N两点，点是弦MN的中点，弦MN所在的直线的斜率为，则. 证明：设M、N两点的坐标分别为、，则有，得又 同理可证，在椭圆（0）中，若直线与椭圆相交于M、N两点，点是弦MN的中点，弦MN所在的直线的斜率为，则.二、典型例题1 、设椭圆方程为，过点的直线交椭圆于点A、B，O为坐标原点，点P满足，点N的坐标为.当绕点M旋转时，求：（1）动点P的轨迹方程； （2）的最大值和最小值.2 、在直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点P和Q.（1）求的取值范围；（2）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求的取值范围；如果不存在，请说明理由.3、已知椭圆（0）的左、右焦点分别为、，离心率，右准线方程为.() 求椭圆的标准方程；() 过点的直线与该椭圆相交于M、N两点