热传导方程的差分格式16页.doc

热传导方程的差分格式 上机实习报告二零一四年五月一维抛物方程的初边值问题分别用向前差分格式、向后差分格式、六点对称格式，求解下列问题：在时刻的数值解，并与解析解。1差分格式形式 设空间步长, 时间步长，网比.（1） 向前差分格式向前差分格式，即 （1） ，其中，以表示网比。（1）式可改写成如下：此格式为显格式。其矩阵表达式如下：（2） 向后差分格式向后差分格式，即（2）其中（2）式可改写成此种差分格式被称为隐格式。其矩阵表达式如下：（3） 六点对称格式六点差分格式： （3）将（3）式改写成其矩阵表达式如下:2利用MATLAB求解问题的过程 对每种差分格式依次取，用MATLAB求解并图形比较数值解与精确解，用表格列出不同剖分时的误差。（1）向前差分格式（2）向后差分格式