1、第九讲 分子热运动 热和功 气体问题一 分子动理论1、物质是由大量分子组成的(1)“大量”阿伏伽德罗常 NA=6.021023mol-1,即 1mol任何物质都含有 6.021023个分子。(2)“分子”热学中原子、离子、分子的统称。分子的分布：对固、液体，可视为紧密排列；对气体则不能认为是紧密排列。分子的形状：球体或立方体。(3)宏观量和微观量之间的关系宏观量：质量 m、摩尔质量 M、体积 V、摩尔体积 VM、密度 (不适用单个分子)等。微观量分子质量 m0、分子体积 V0、分子直径 d、分子间距 、分子个数 N等。l注意气体与固、液体分子排列的不同！(4)油膜法估测分子大小将体积为 V的油
2、滴到水面上，使其均匀地、尽可能地散开成很薄的一层，此时可以认为油分子一个挨一个地紧密排列成单分子层油膜，油膜的厚度就是单个分子的直径 d，因此只需测出油膜的面积 S，就知道该油分子的近似直径 d=V/S。实验时所用的是酒精油酸溶液，当酒精油酸溶液溶于水时，酒精溶于水，油酸形成单分子油膜。2、分子在永不停息地做无规则热运动(1)扩散现象不同物质互相接触时彼此进入对方的现象。扩散现象不仅在气体间可进行，在液体和固体间也可进行。扩散原因是分子在有空隙的分子间无规则运动。扩散运动的快慢与温度有关，温度越高，扩散越快。(2)布朗运动显微镜下观察到的悬浮在液体中的花粉颗粒的运动称为布朗运动。布朗运动既不是
3、液体分子的运动，也不是固体(花粉颗粒)分子的运动。布朗运动是由于无规则运动的液体分子对花粉颗粒频繁碰撞的不均匀而产生。因此，布朗运动反映了液体分子的无规则运动。温度越高，颗粒越小，布朗运动越剧烈。下图右所示的是每隔 30s悬浮微粒运动的位置连线，不是悬浮微粒的运动轨迹。为什么颗粒越小，布朗运动越明显？3、分子间存在相互作用力(1)分子间同时存在着相互作用的引力和斥力。(2)引力和斥力都随分子间距离的增大(减小)而减小(增大)，但斥力总是比引力减小(增大)的快。(3)当分子间距 r=r0=10-10m时， F 引 =F 斥 ，分子力 F=0；当分子间距 rr0时，由于斥力减小的快，因此分子力 F
4、表现为引力；当分子间距 rr0时， F 引 0， F 斥 0，因此分子力 F=0。【例题 1】已知铜的密度为 8.910 3 kg/m3 ，摩尔质量为 6.410-2kg/mol ，阿伏伽德罗常数为 6.01023mol-1，求 1cm3的铜所含有的分子个数以及每个铜分子的体积。【解答】先求出 V=1cm3铜的摩尔数 n=m/M= V/M，再利用阿伏伽德罗常数这个桥梁， 求得所含有的分子个数 N=nNA=VN A/M8.310 22个. 由于铜分子是紧密排列的，因此有 VM=NAV0 ,而 M=V M，所以每个铜分子的体积为 V0=M/N A 1.210 -29 m3或者 V0=V/N1.21
5、0 -29m3【例题 2】若以 表示水的摩尔质量，v 表示在标准状态下水蒸气的摩尔体积， 为在标准状态下水蒸气的密度，N A为阿伏加德罗常数，m、 分别表示每个水分子的质量和体积，下面是四个关系式： mvNAANv其中A. 和都是正确的 B. 和都是正确的C. 和都是正确的 D. 和都是正确的【解答】此题涉及到水的两种状态：液态的水和气态的水蒸气，它们在分子排列方式上不同。对于液态的水，其分子是紧密排列的，因此有 = N Am，故式正确。对于气态的水蒸气，其分子间距较大，因此有 v= N Am，故式正确。但vN A，故式错误。这里的 是水蒸气的密度，不是水的密度，故式错误。因此，本题正确选项是
6、 B。问题二 物体的内能1、分子热运动的平均动能(1)单个分子热运动的动能是不确定的，但大量分子热运动的平均动能是确定的。(2)对于“单个分子” T(T为热力学温度)，这里的 在一定温度下是由201vmEkv大量分子共同决定的。同一温度下，不同物质分子的平均动能都相同，但由于不同物质的分子质量不尽相同，所以分子运动的平均速率也不相同。对于大量分子(物体) (N为分子的个数) 201vNEkk(3)温度是物体分子热运动平均动能的标志。2、分子热运动的势能分子势能由分子间的相互作用力和分子间距离决定。 分子势能的变化跟分子力做功有关。分子力做正功，分子势能减少；分子力做负功，分子势能增加。因此，分
7、子间距离变化，即物体体积变化，则分子势能随之变化，显然，当r=r0时，分子势能最小(不等于 0!)。在讨论分子势能时，一般取无限远处为分子势能零点。3、物体的内能和内能的改变(1)物体的内能物体中所有分子做热运动的平均动能和分子势能的总和叫做物体的内能。由于一切物体都是由不停地做无规则热运动并且相互作用着的分子所组成，因此任何物体都具有内能。物体的内能跟物体的体积 V 、温度 T和组成物体的分子数 N有关。(2)物体内能的改变做功：其他形式的能转化为内能。热传递：内能在不同物体(或物体的不同部分)之间相互转移。内能转移的多少称为热量。做功和热传递只在改变物体内能上是等效的，但它们在本质上不相同
8、。【例题 1】质量相同、温度相同的氢气和氧气，它们的A. 分子数相同 B. 内能相同 C. 分子平均速度相同 D. 分子的平均动能相同【解答】此题考查的是，对知识在理解基础上的记忆和识别。本题正确选项是 D。【例题 2】关于温度的概念，下列说法中正确的是A.温度是分子平均动能的标志，物体温度高，则物体的分子平均动能大B.物体温度高，则物体每一个分子的动能都大 C.某物体内能增大时，其温度一定升高D.甲物体温度比乙物体温度高，则甲物体的分子平均速率比乙物体大【解答】此题考查的是，对知识在理解基础上的记忆和识别。本题正确选项是 A。【例题 3】关于物体内能，下列说法中正确的是A.相同质量的两个物体
9、，升高相同的温度，内能增量一定相同B.在一定条件下，一定质量 00C的水结成 00C的冰，内能一定减小C.一定质量的气体体积增大，但既不吸热也不放热，内能一定减小D.一定质量气体吸收热量而保持体积不变，内能一定减小【解答】升高相同的温度，分子的平均动能增量相同，但如果分子势能或分子数的变化不同，内能增量也可能不同，故选项 A错误。00C水变成 00C的冰温度不变但要放出热量，因而内能一定减少，故选项 B正确。一定质量的气体体积增大，气体对外做功，又不吸热不放热，则内能一定减少，故选项 C正确.一定质量的气体吸热，但体积不变，即气体不对外做功，外界也不对气体做功， 则内能一定增加，故选项 D错误
10、。因此，本题正确选项是 BC。问题三 热力学定律1、热力学第一定律(能量守恒定律)U = W+Q，其中 U跟物体的质量、温度和体积有关， W跟物体的体积有关， Q跟 U和 W有关(注意： Q跟温度 T没有直接关系!) 符号规则：内能增加 U0，减少 U0，物体对外做功 W0，放热 QQ D. 无法比较【解答】抽去隔板前， A、 B两部分气体的总重心在容器的中线下方，抽去隔板 A、 B两部分气体均匀混合后，它们的总重心在中线上，所以系统的重力势能增大，由能量守恒定律可知，所吸收的热量一部分用来增加气体内能，另一部分用来增加气体的重力势能。因此，本题正确选项是 B。问题四 气体1、气体的状态参量气
11、体质量 m对应着微观上气体分子的个数。气体温度 T对应着微观上气体分子的平均动能。气体体积 V对应着微观上气体分子的间距。实际上，由于气体分子的无规则运动，气体本身没有固定的体积，气体的体积指的是气体所充满的容器的容积。气体压强 P对应着微观上气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力。理想气体：气体分子间除碰撞外不存在相互作用力。由于实际气体的分子间距较大，分子间相互作用力很小，因此，一般情况下实际气体都可以近似看作是理想气体。2、气体压强的微观意义气体压强的大小同时跟两个因素有关：一个是气体分子的平均动能，一个是气体单位体积内的分子数(分子的密集程度)。3、理想气体的内能一定质量的理想气体的
12、内能只跟气体的温度有关。温度升高，内能增大；温度降低，内能减小。4、理想气体的状态方程理想气体质量一定时 ，其中 C为常数, TPV(PV=nRT，其中 n为气体的摩尔数， R为恒量)解决气体问题的思路和方法一定质量的理想气体问题牵涉到六个物理量： P、 V、 T 和 U 、 W、 Q通过两个公式相联系：知二可求四!若涉及多部分气体，可运用隔离法和整体法。若气体状态未知，可利用假设法。【例题 1】下列说法正确的是（ ） A. 气体的温度升高时，并非所有分子的速率都增大 B. 装有气体的容器作减速运动时，容器中气体的内能随之减小 C. 理想气体在等容变化过程中，气体对外不做功，气体的内能不变 D
13、. 一定质量的理想气体经等温压缩后， 其压强一定增大【解答】气体温度升高时，其分子平均动能增大，但不是所有分子的动能都增大，当然也不是所有分子的速率都增大，故选项 A正确。气体的内能是所有分子热运动的平均动能和分子势能的总和，与容器的运动状态无关，故选项 B错误。理想气体在等容变化过程中，其体积不变，气体对外不做功，但通过吸热或放热可以改变内能，故选项 C错误。一定质量的理想气体，经等温压缩，即温度不变，体积减小，由 PV/T C可知，压强增大，故选项 D正确。因此，本题正确选项是 AD。【例题 2】下列说法中正确的是A. 气体的温度升高时，分子的热运动变得剧烈，分子的平均动能增大，撞击器壁时
14、对器壁的作用力增大，从而气体的压强一定增大B. 气体的体积变小时，单位体积的分子数增多，单位时间内打到器壁单位面积上的分子数增多，从而气体的压强一定增大C. 压缩一定量的气体，气体的内能一定增加D. 分子 a从远处趋近固定不动的分子 b，当 a到达受 b的作用力为零处时， a的动能一定最大【解答】压强同时取决于分子的平均动能和分子的密集程度，在 A选项中，分子的密集程度不确定，在 B选项中，分子的平均动能不确定，因而气体压强的变化都不能确定，故选项 AB都错误.在 C选项中，压缩气体，外界对气体做功，但不知道气体的吸放热情况，由热力学第一定律可知，其内能不一定增加，故选项 C错误。在 D选项中
15、，当分子 a从远处向固定的分子 b运动时，先做加速运动，后做减速运动，当其作用力为零时即 r r0时，其速度最大，动能一定最大，故选项 D正确。因此，本题正确选项是 D。【例题 3】如图所示，质量为 m的活塞将一定质量的气体封闭在气缸内，活塞与气缸之间无摩擦。 a态是气缸放在冰水混合物中气体达到的平衡状态， b态是气缸从容器中移出后，在室温(27 0C)中达到的平衡状态。气体从 a态变化到 b态的过程中大气压强保持不变。若忽略气体分子之间的势能，下列说法正确的是A. 与 b态相比， a态的气体分子在单位时间内撞击活塞的个数较多B. 与 a态相比, b态的气体分子在单位时间内对活塞的冲量较大C.
16、 在相同时间内， a、 b两态的气体分子对活塞的冲量相等D. 从 a态到 b态，气体的内能增加，外界对气体做功，气体对外界释放了热量 【解答】气体在 a、 b两种状态下压强相等，都是 P0+mg/S，活塞的面积又相同，因此平均作用力相同，在相同时间内的冲量也就相等，故选项 B错误 C正确。由于 b状态的温度比 a状态的温度高，故从微观角度看， b状态下气体分子的平均动能比a状态下气体分子的平均动能大，相应的撞击活塞的动量变化也大，但因为总冲量相同，所以 b状态下单位时间内撞击活塞的分子数肯定比 a状态要少，故选项 A正确。从 a态到 b态，压强不变，温度升高，则体积增大，气体的内能增加，气体对外界做功，根据热力学第一定律可知，气体从外界吸收了热量，故选项 D错误。因此，本题正确选项是 AC。
