1、高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：2355394557 。 广州市培正中学 2014-2015 学年第二学期期末考试高二数学试题（满分：150 分；考试时间：120 分钟）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 ， ， ，则 （ ）1,2345,6U1,3M1,23NUMNA B C D,6462,4562若复数 满足 ，则复数 的共轭复数 对应的点位于（ ）ziizzA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3函数 的定义域是（ ）1si
2、nlfxxA B C D0,e,0,1,1,e,4在 中， ， ， ，则 的值是（ ）C90A,k23AkA B2323C D5某几何体的三视图如图 所示，则该几何体的体积等于（ ）1A B7628C D19246如图 是某算法的程序框图，则输出的 （ ）SA B C D271246047已知异面直线 、 分别在平面 、 内，且 ，则直abc线 与 、 的位置关系是（ ）cA 与 、 都相交 B 至多与 、 中的一条相交cabC 与 、 都不相交 D 至少与 、 中的一条相交ab8过点 和 ，圆心在 轴上的圆的方程是（ ）1,3DxA B C D220xy2210y210xy9小明同学每天下午
3、 到 之间放学到家学习，小刚同学每天下午 到 之4:5: 4:35:0间到达小明家给他辅导功课，则小刚到小明家时就能见到小明的概率是（ ）高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：2355394557 。 A B C D10.8750.650.510在直角坐标系平面中，已知点 ， ， ， ，其中1,2P2,3,P,2nP是正整数，对于平面上任意一点 ，记 为 关于点 的对称点， 为 关于点0A101A12P的对称点， 为 关于点 的对称点，则对任意偶数 ，用 表示向量nA1nPn的0nA坐标为（ ）A B421,3n 2,3nC D,2
4、n 1,2n二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分（一）必做题（1113 题）11已知等差数列 ，满足 ，则此数列的前 项的和 na576a11S12函数 ，已知 是函数 的一个极值点，则实数 329fxx3xxf a13已知平面直角坐标系 上的区域 D 由不等式组 给定若 为xOy03yx,PxyD上动点，点 的坐标为 ，则 的最大值是 A1,3zPOA（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14 （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系 （ ， ）中，曲线,02与 的交点的直角坐标系坐标为 3sincos15 （几何证明选讲选做题）如图 ，
5、两圆相交于 、 两点， 为两圆公共弦 上任一3ABPAB点，从 引两圆的切线 、 ，若 ，则 PPCD2cmDcm高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：2355394557 。 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 12 分）已知函数 ， 2cos1fxxR（1）求 的值；7f（2）若 ， ，求 3cos5,0223f17 （本小题满分 12 分）在某中学举行的环保知识竞赛中，随机抽取 名参x赛同学的成绩（得分的整数）进行整理后分成五组，绘制出如图 所示的频率分布直方
6、图，已知图中从左到右的第4一、第三、第四、第五小组的频率分别为 ， ，0.3.15， ，第二小组的频数为 0.1.54（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图，画出频率分布折线图；（2）若采用分层抽样的方法，从样本中随机取 人，则第三组和第四组各抽取多少20人？（3）在（2）的条件下，从第三组和第四组抽取的人中任选取 人，则她们不在同一2组别的概率是多少？18 （本小题满分 14 分）如图 ， 是长方体，已知 ， ， 、 分别51ABCD12ACABO1是上下底面 和 的对角线的交点， 是 的中点E（1）求证： 平面 ；1E1O（2）求证： 平面 ；BA（3）求点 到平面 的距离1C高
7、考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：2355394557 。 19 （本小题满分 14 分）设各项均为正数的数列 的前 项和为 ，且 满足nanS， 2 23430nnSS*N（1）求 的值；1a（2）求数列 的通项公式；n（3）令 ，证明：对一切正整数 ，有 32nban12341nbb20 （本小题满分 14 分）在平面直角坐标 中，动点 到定直线 ： 的距离比到定点 的xOy,Pxyl2x1,0F距离大 ， 是 轴上一动点1,0Da（1）求动点 的轨迹方程 ；PG（2）当 时，过 作直线，交动点 的轨迹于 、 两点，证1,Mx
8、y2,Nxy明： 为定值；12y（3）设 是轨迹方程 在 轴上方的点，过 作 垂直于 轴，垂足为 ，4,AxABB为 的中点，以 为圆心， 为半径作圆 ，讨论直线 与圆 的位COBCO1CAD1C置关系21 （本小题满分 14 分）已知函数 （ 且 ） 2lnfxaxR0a（1）当 时，求函数 的极值；ayf（2）求函数 在区间 上的最小值。fx1,2高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：2355394557 。 广州市培正中学 2014-2015 学年第二学期期末考试高二数学答卷选择题成绩 非选择题成绩 总分第卷 非选择题 （共
9、分 ）16班级_姓名_学号_-密-封-线-11 12 13 14 15 以下为非选择题答题区，必须用黑色字迹的签字笔或钢笔在指定的区域内作答，否则无效。二、填空题三、解答题高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：2355394557 。 17高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：2355394557 。 18高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：2355394557 。 19高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：2355394557 。 20高考资源网（ ） ，您身边的高考专家浙江、广东、广西、福建、云南、北京、山西，欢迎投稿、合作、qq：2355394557 。 21.
