1、第 1 页（共 23 页）2017 年浙江省温州中学高考数学模拟试卷（3 月份）一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1当 m1 时，复数 z=（3m 2）+（m1）i 在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2函数 的定义域是（ ）A （ ，+） B （ ，1） C （ ， ） D （， ）3在ABC 中， “sinA ”是“A ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知函数 f（x）=sin（x +） （0，0）的图象如图所示，将f（x）的
2、图象向左平移 个单位，得到 g（x ）的图象，则函数 g（x ）的解析式为（ ）Ag（x）=sin2x Bg（x ）=cos2x C D5已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1+a3=30，S 4=120，设 bn=1+log3an，那么数列b n的前 15 项和为（ ）A152 B135 C80 D166已知 ， 为单位向量，| + |= | |，则 在 + 的投影为（ ）第 2 页（共 23 页）A B C D7已知函数 ，则下列关于函数 y=ff（x）+1 的零点个数的判断正确的是（ ）A当 k0 时，有 3 个零点；当 k0 时，有 2 个零点B当 k0 时，有 4 个零点；
3、当 k0 时，有 1 个零点C无论 k 为何值，均有 2 个零点D无论 k 为何值，均有 4 个零点8如图，扇形 AOB 中，OA=1，AOB=90 ，M 是 OB 中点，P 是弧 AB 上的动点，N 是线段 OA 上的动点，则 的最小值为（ ）A0 B1 C D1二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分.9已知集合 ，B=y|y=2 x，x R，则 A= ；（ RA）B= 10记等差数列a n的前 n 项和为 Sn，若 ，则 d= ，S 6= 11函数 ，则函数的最小正周期为 ，在0，内的一条对称轴方程是 12设 则 f（f（1） ）= ，不等式
4、f（x）2 的解集为 第 3 页（共 23 页）13由 5 个元素构成的集合 M=4，3， 1，0，1，记 M 的所有非空子集为M1， M2，M 31，每一个 Mi（i=1，2，31）中所有元素的积为 mi，则m1+m2+m31= 14平面向量 满足 ，则 的最小值为 15设 Sn 为数列a n的前 n 项和，S n=（ 1） nan ，n N*，则 S1+S2+S100= 三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16已知命题 p：方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负实根，命题 q：方程4x2+4（m2）x+1=0 无实根，（1）若命题 p 为
5、真，求实数 m 的取值范围；（2）若命题 p 和命题 q 一真一假，求实数 m 的取值范围17已知函数 g（x ）=ax 22ax+1+b（a0）在区间 2，3上有最大值 4 和最小值1，设 f（x ）= （）求 a、b 的值；（）若不等式 f（2 x）k2 x0 在 x1，1上恒成立，求实数 k 的取值范围18已知函数 f（x ）= sin2xcos2x ， （x R） （1）当 x ， 时，求函数 f（x ）的值域（2）设ABC 的内角 A，B ，C 的对应边分别为 a， b，c，且 c= ，f（C）=0，若向量 =（1，sinA）与向量 =（2，sinB ）共线，求 a，b 的值19已知
6、二次函数 f（x ） =ax2+bx+c（a，b，c R） ，对任意实数 x，不等式恒成立，第 4 页（共 23 页）（）求 f（1）的取值范围；（）对任意 x1，x 23， 1，恒有|f （x 1）f（x 2）|1，求实数 a 的取值范围20已知正项数列a n满足 an2+an=3a2n+1+2an+1，a 1=1（1）求 a2 的值；（2）证明：对任意实数 nN*，a n2a n+1；（3）记数列a n的前 n 项和为 Sn，证明：对任意 nN*，2 S n3第 5 页（共 23 页）2017 年浙江省温州中学高考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 8 小题，每
7、小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1当 m1 时，复数 z=（3m 2）+（m1）i 在复平面上对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】当 m1 时，复数 z 的实部 3m2（0，1） ，虚部m1 即可得出【解答】解：当 m1 时，复数 z 的实部 3m2（0，1） ，虚部 m1复数 z=（3m2）+（m1）i 在复平面上对应的点（3m2，m1）位于第四象限故选：D2函数 的定义域是（ ）A （ ，+） B （ ，1） C （ ， ） D （， ）【考点】函数的定义域及其求法【分析
8、】由分母中根式内部的代数式大于 0，对数式的真数大于 0 联立不等式组求解第 6 页（共 23 页）【解答】解：要使原函数有意义，则 ，解得 x1函数 的定义域是（ ，1） 故选：B3在ABC 中， “sinA ”是“A ”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先看由 sinA 能否得到 ：A 时，根据 y=sinx 在上的单调性即可得到 ，而 A 时显然满足 A ；然后看 能否得到 sinA ，这个可通过 y=sinx 在（0，）上的图象判断出得不到 sinA ，并可举反例比如 A= 综合这两个方面便可得
9、到“sinA”是“A ”的充分不必要条件【解答】解：ABC 中，若 A（0， ， =sin ，所以 sinA 得到 A；若 A ，显然得到 ；即 sinA 能得到 A ；而 ，得不到 sinA ，比如，A= ， ；“sinA ”是“A ”的充分不必要条件故选 A4已知函数 f（x）=sin（x +） （0，0）的图象如图所示，将f（x）的图象向左平移 个单位，得到 g（x ）的图象，则函数 g（x ）的解析式第 7 页（共 23 页）为（ ）Ag（x）=sin2x Bg（x ）=cos2x C D【考点】由 y=Asin（x+ ）的部分图象确定其解析式【分析】根据函数 f（x） =sin（x
10、+） （0，0 ）的图象过（ ，0） ，即可求解 ， 可得 f（x）的解析式，通过图象向左平移 个单位，得到 g（ x）的解析式【解答】解：由图象可知， ，可得 T=， =2 、得函数 f（x ）=sin（2x+）又 f（x）图象过（ ，0） ，可得 sin（2 +）=0，0 ， +=，可得 = 函数 f（x ）=sin（2x+ ）图象向左平移 个单位，得 sin（2x+ ）+ =sin（2x+ ）=g（x） 则函数 g（x ）的解析式为 g（x）=sin（2x + ） 故选 D5已知等比数列a n的前 n 项和为 Sn，a 1+a3=30，S 4=120，设 bn=1+log3an，那么数列
11、b n的前 15 项和为（ ）A152 B135 C80 D16第 8 页（共 23 页）【考点】等比数列的通项公式【分析】设等比数列a n的公比为 q，则 q1由 a1+a3=30，S 4=120，可得=30， =120，解得 a1，q进而得出【解答】解：设等比数列a n的公比为 q，则 q1a 1+a3=30，S 4=120， =30， =120，解得 a1=q=3a n=3n设 bn=1+log3an=1+n那么数列b n的前 15 项和= =135故选：B6已知 ， 为单位向量，| + |= | |，则 在 + 的投影为（ ）A B C D【考点】平面向量数量积的运算【分析】可知 ，这
12、样对 两边平方，进行数量积的运算便可得出 ，从而可以求出 ，进而得出 的值，而在 的投影为 ，进行数量积的运算可以求出 的值，从而便可得出 在 的投影【解答】解：根据条件， ；由 得： ； ； ； ；第 9 页（共 23 页） ； 在 的投影为：= 故选：C7已知函数 ，则下列关于函数 y=ff（x）+1 的零点个数的判断正确的是（ ）A当 k0 时，有 3 个零点；当 k0 时，有 2 个零点B当 k0 时，有 4 个零点；当 k0 时，有 1 个零点C无论 k 为何值，均有 2 个零点D无论 k 为何值，均有 4 个零点【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】因为函数 f（x）为分段函数，
13、函数 y=f（ f（x） ）+1 为复合函数，故需要分类讨论，确定函数 y=f（f （x） ）+1 的解析式，从而可得函数 y=f（f （x） ）+1 的零点个数；【解答】解：分四种情况讨论（1）x1 时，lnx0，y=f （f（x） ）+1=ln （lnx）+1，此时的零点为 x= 1 ；（2）0x1 时，lnx0 ，y=f （f（x） ）+1=klnx+1，则 k0 时，有一个零点，k0 时， klnx+10 没有零点；第 10 页（共 23 页）（3）若 x0，kx+10 时，y=f （f（x） ）+1=k 2x+k+1，则 k0 时，kx1 ，k 2xk ，可得 k2x+k0，y 有一
14、个零点，若 k0 时，则 k2x+k0，y 没有零点，（4）若 x0，kx+10 时，y=f （f（x） ）+1=ln（kx+1）+1，则 k0 时，即 y=0可得 kx+1= ，y 有一个零点，k0 时 kx0，y 没有零点，综上可知，当 k0 时，有 4 个零点；当 k0 时，有 1 个零点；故选 B8如图，扇形 AOB 中，OA=1，AOB=90 ，M 是 OB 中点，P 是弧 AB 上的动点，N 是线段 OA 上的动点，则 的最小值为（ ）A0 B1 C D1【考点】平面向量数量积的运算【分析】建立坐标系，设 P（cos，sin） ，N（t ，0） ，用 ，t 表示出 ，利用三角函数的性质和 ，t 的范围求出最小值【解答】解；分别以 OA，OB 为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系，设P（cos ，sin） ，N（t，0） ，则 0t1，0 ，M （0， ） ， =（ cos， sin） ， =（t cos， sin）
