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物理奥赛真题汇编光学部分S2RROr 第22届预赛预赛试题三、（18分）内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为R的黑球，距球心为2R处有一点光源S，球心O和光源S皆在圆筒轴线上，如图所示若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，则筒的内半径r最大为多少参考答案：rMNSOq2R图1三、rMNSOq2R图2qOR自S作球的切线SM，并画出S经管壁反射形成的虚像点，及由画出球面的切线N，如图1所示，由图可看出，只要和之间有一夹角，则筒壁对从S 向右的光线的反射光线就有一部分进入球的右方，不会完全落在球上被吸收由图可看出，如果r的大小恰能使与重合，如图2，则r 就是题所要求的筒的内半径的最大值这时SM 与MN的交点到球心的距离MO就是所要求的筒的半径r由图2可得 （1）由几何关系可知（2）由（1）、（2）式得（3）评